Прямоуг треугольнике <А=60°,B<90°,AC=32 см. Найти AB

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Дано: - ∠A = 60° (угол при вершине A), - ∠B = 90° (угол при вершине B), - AC = 32 см (катет, лежащий против угла A). Задача: найти длину стороны AB (гипотенузы). 1. **Обозначим стороны треугольника**: - AC — катет, лежащий напротив угла A, - AB — гипотенуза треугольника, - BC — катет, лежащий напротив угла B (поскольку угол B равен 90°, BC будет перпендикулярен AC). 2. **Используем соотношение тригонометрических функций**: Так как мы знаем угол A и одну сторону (катет AC), мы можем воспользоваться функцией синуса, чтобы найти AB. По определению синуса: \[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \sin(60°) = \frac{32}{AB} \] Значение \(\sin(60°)\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это в уравнение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{32}{AB} \] 3. **Решим уравнение относительно AB**: Умножим обе стороны на AB и на 2: \[ \sqrt{3} \cdot AB = 64 \] Разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\): \[ AB = \frac{64}{\sqrt{3}} \] 4. **Упростим выражение**: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ AB = \frac{64\sqrt{3}}{3} \] 5. **Приблизительное значение**: Если необходимо, можем посчитать это значение численно: \[ \sqrt{3} \approx 1.732 \Rightarrow AB \approx \frac{64 \times 1.732}{3} \approx 36.93 \text{ см} \] Таким образом, длина стороны AB (гипотенузы) составляет \(\frac{64\sqrt{3}}{3} \approx 36.93\) см.