прямоуг треугольнике <А=60°,B<90°,AC=32 см. Найти AB

Чтобы найти длину стороны \( AB \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( A = 60° \) и прямым углом \( B = 90° \), где \( AC = 32 \) см, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник: В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где:

   • \( A \) — один из острых углов (60°).
   • \( B \) — прямой угол (90°).
   • \( C \) — другой острый угол (тогда \( C = 90° - A = 30° \)).
   • \( AC \) — гипотенуза, равная 32 см.

2. Определим, какую сторону мы ищем: Мы ищем длину стороны \( AB \), которая является противолежащей стороной к углу \( C \) (30°).

3. Используем тригонометрию: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать соотношение: \[ \sin(C) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае это выглядит так: \[ \sin(30°) = \frac{AB}{AC} \] При этом \( AC = 32 \) см.

4. Значение синуса: Мы знаем, что: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

5. Подставляем значения в формулу: \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{32} \]

6. Решаем уравнение для \( AB \): Умножаем обе стороны на 32: \[ 32 \cdot \frac{1}{2} = AB \] \[ AB = 16 \text{ см} \]

Ответ:

Длина стороны \( AB \) равна \( 16 \) см.