Прямоуг треугольнике <А=60°,B<90°,AC=32 см. Найти AB

Чтобы найти длину стороны \( AB \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( A = 60° \) и прямым углом \( B = 90° \), где \( AC = 32 \) см, мы можем использовать тригонометрические соотношения. ### Пошаговое решение: 1. **Рассмотрим треугольник:** В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где: - \( A \) — один из острых углов (60°). - \( B \) — прямой угол (90°). - \( C \) — другой острый угол (тогда \( C = 90° - A = 30° \)). - \( AC \) — гипотенуза, равная 32 см. 2. **Определим, какую сторону мы ищем:** Мы ищем длину стороны \( AB \), которая является противолежащей стороной к углу \( C \) (30°). 3. **Используем тригонометрию:** В прямоугольном треугольнике мы можем использовать соотношение: \[ \sin(C) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае это выглядит так: \[ \sin(30°) = \frac{AB}{AC} \] При этом \( AC = 32 \) см. 4. **Значение синуса:** Мы знаем, что: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \] 5. **Подставляем значения в формулу:** \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{32} \] 6. **Решаем уравнение для \( AB \):** Умножаем обе стороны на 32: \[ 32 \cdot \frac{1}{2} = AB \] \[ AB = 16 \text{ см} \] ### Ответ: Длина стороны \( AB \) равна \( 16 \) см.