Чтобы решить систему уравнений:
- ( 2x - y = 3 )
- ( x + y = 6 )
мы можем использовать метод сложения (или метод подстановки).
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с второго уравнения, так как оно проще:
[
x + y = 6
]
Отсюда выразим ( y ):
[
y = 6 - x
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим ( y ) в первое уравнение:
[
2x - (6 - x) = 3
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
2x - 6 + x = 3
]
Сложим подобные члены:
[
3x - 6 = 3
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
[
3x = 9
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
x = 3
]
Шаг 5: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его обратно в уравнение для ( y ):
[
y = 6 - x = 6 - 3 = 3
]
Ответ
Таким образом, мы нашли, что:
[
x = 3, \quad y = 3
]
Проверка
Чтобы убедиться, что наш ответ верен, подставим значения ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения:
- Для первого уравнения:
[
2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \quad \text{(истинно)}
]
- Для второго уравнения:
[
3 + 3 = 6 \quad \text{(истинно)}
]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верное: ( x = 3, ; y = 3 ).
