способ сложения 2х-у=3 х+у=6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 2x - y = 3 \)
2. \( x + y = 6 \)

мы можем использовать метод сложения (или метод подстановки).

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с второго уравнения, так как оно проще:

\[ x + y = 6 \]

Отсюда выразим \( y \):

\[ y = 6 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ 2x - (6 - x) = 3 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 2x - 6 + x = 3 \]

Сложим подобные члены:

\[ 3x - 6 = 3 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[ 3x = 9 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ x = 3 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 6 - x = 6 - 3 = 3 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли, что:

\[ x = 3, \quad y = 3 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что наш ответ верен, подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:

1. Для первого уравнения:

\[ 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \quad \text{(истинно)} \]

2. Для второго уравнения:

\[ 3 + 3 = 6 \quad \text{(истинно)} \]

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение верное: \( x = 3, \; y = 3 \).