. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для решения задачи о нахождении среднего арифметического степеней всех вершин дерева, давайте разберемся с основными понятиями и сделаем пошаговое решение.

Определения

1. Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер.
2. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. То есть, степень вершины — это количество её соседей.

Условие задачи

У нас есть дерево с 100 вершинами. Необходимо найти среднее арифметическое степеней всех вершин.

Шаги решения

1. Определим количество рёбер: В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. Для 100 вершин: \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99. \]

2. Найдем сумму степеней всех вершин: По теореме о степени вершин в графах, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это записывается как: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times (\text{Количество рёбер}). \] В нашем случае: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times 99 = 198. \]

3. Найдем среднюю степень: Средняя арифметическая степеней всех вершин вычисляется по формуле: \[ \text{Средняя степень} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}}. \] Подставим найденные значения: \[ \text{Средняя степень} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно \( 1.98 \).

Таким образом, мы получили ответ, применив свойства дерева и основные математические операции.