. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для решения задачи о нахождении среднего арифметического степеней всех вершин дерева, давайте разберемся с основными понятиями и сделаем пошаговое решение. ### Определения 1. **Дерево** — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. То есть, степень вершины — это количество её соседей. ### Условие задачи У нас есть дерево с 100 вершинами. Необходимо найти среднее арифметическое степеней всех вершин. ### Шаги решения 1. **Определим количество рёбер**: В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. Для 100 вершин: \[ \text{Количество рёбер} = 100 - 1 = 99. \] 2. **Найдем сумму степеней всех вершин**: По теореме о степени вершин в графах, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это записывается как: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times (\text{Количество рёбер}). \] В нашем случае: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \times 99 = 198. \] 3. **Найдем среднюю степень**: Средняя арифметическая степеней всех вершин вычисляется по формуле: \[ \text{Средняя степень} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}}. \] Подставим найденные значения: \[ \text{Средняя степень} = \frac{198}{100} = 1.98. \] ### Ответ Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно \( 1.98 \). Таким образом, мы получили ответ, применив свойства дерева и основные математические операции.