Даны векторы c → c ( 4 ; − 2 ) (4;−2) , d → d ( − 3 ; − 8 ) (−3;−8) и e → e ( − 2 ; 6 ) (−2;6) . Найди сумму координат вектора c → − d → + e → c − d + e .
Давайте решим задачу по векторной algebra. Нам даны три вектора \( \vec{c} \), \( \vec{d} \) и \( \vec{e} \). Запишем их координаты:
\[ \vec{c} = (4, -2) \] \[ \vec{d} = (-3, -8) \] \[ \vec{e} = (-2, 6) \]
Нам нужно найти сумму координат вектора \( \vec{c} - \vec{d} + \vec{e} \).
Шаг 1: Найти вектор \( \vec{c} - \vec{d} \)
Чтобы найти вектор \( \vec{c} - \vec{d} \), нужно вычесть соответствующие координаты векторов \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \).
\[ \vec{c} - \vec{d} = (4, -2) - (-3, -8) = (4 - (-3), -2 - (-8)) \]
Вычтем координаты:
- Первая координата: \( 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 \)
- Вторая координата: \( -2 - (-8) = -2 + 8 = 6 \)
Таким образом:
\[ \vec{c} - \vec{d} = (7, 6) \]
Шаг 2: Найти вектор \( \vec{c} - \vec{d} + \vec{e} \)
Теперь нужно прибавить вектор \( \vec{e} \). Мы используем ту же операцию, что и в прошлый раз, добавляя соответствующие координаты.
\[ \vec{c} - \vec{d} + \vec{e} = (7, 6) + (-2, 6) = (7 + (-2), 6 + 6) \]
Выполним сложение:
- Первая координата: \( 7 + (-2) = 7 - 2 = 5 \)
- Вторая координата: \( 6 + 6 = 12 \)
Таким образом, мы получаем:
\[ \vec{c} - \vec{d} + \vec{e} = (5, 12) \]
Шаг 3: Найти сумму координат
Теперь нам нужно найти сумму координат результирующего вектора \( (5, 12) \).
Сложим координаты:
\[ 5 + 12 = 17 \]
Ответ
Сумма координат вектора \( \vec{c} - \vec{d} + \vec{e} \) равна 17.
