За первый день Вера прочитала 5/7, во второй 1/6 всей книги, а в третий оставшиеся 10 страниц. сколько страниц прочитала вера за первый день?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим всю книгу как X страниц.** Мы не знаем, сколько страниц в книге, так что оставим это переменной. 2. **Посмотрим на первый день:** Вера прочитала \( \frac{5}{7} \) всей книги, что можно выразить как: \[ \text{Первый день} = \frac{5}{7}X \] 3. **Посмотрим на второй день:** Вера прочитала \( \frac{1}{6} \) всей книги, что можно выразить как: \[ \text{Второй день} = \frac{1}{6}X \] 4. **Посмотрим на третий день:** Вера прочитала оставшиеся 10 страниц. Давайте найдем, сколько страниц она прочитала за первые два дня, чтобы определить, сколько всего страниц в книге. Сначала сложим количество страниц, прочитанных в первый и второй дни: \[ \text{Всего за 2 дня} = \frac{5}{7}X + \frac{1}{6}X \] Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{1}{6} \). Общий знаменатель - это 42: - Для \( \frac{5}{7} \): \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42} \] - Для \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \] Теперь складываем: \[ \frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{37}{42} \] 5. **Теперь узнаем, сколько страниц остается после двух дней:** Количество прочитанного за два дня \( \frac{37}{42}X \). Чтобы узнать, сколько осталось, вычтем прочитанное из всей книги: \[ X - \frac{37}{42}X = \frac{5}{42}X \] Нам известно, что это равно 10 страницам. Следовательно: \[ \frac{5}{42}X = 10 \] 6. **Решим уравнение для X:** Умножим обе стороны на \( \frac{42}{5} \) для изоляции X: \[ X = 10 \cdot \frac{42}{5} = 84 \] Теперь мы знаем, что в книге 84 страницы. 7. **Теперь можем найти, сколько страниц Вера прочитала за первый день:** Подставим \( X \) в выражение для первого дня: \[ \text{Первый день} = \frac{5}{7} \cdot 84 = 60 \text{ страниц} \] Таким образом, Вера прочитала **60 страниц** за первый день.