за первый день Вера прочитала 5/7, во второй 1/6 всей книги, а в третий оставшиеся 10 страниц. сколько страниц прочитала вера за первый день?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим всю книгу как X страниц. Мы не знаем, сколько страниц в книге, так что оставим это переменной.
Посмотрим на первый день: Вера прочитала \( \frac{5}{7} \) всей книги, что можно выразить как: \[ \text{Первый день} = \frac{5}{7}X \]
Посмотрим на второй день: Вера прочитала \( \frac{1}{6} \) всей книги, что можно выразить как: \[ \text{Второй день} = \frac{1}{6}X \]
Посмотрим на третий день: Вера прочитала оставшиеся 10 страниц. Давайте найдем, сколько страниц она прочитала за первые два дня, чтобы определить, сколько всего страниц в книге.
Сначала сложим количество страниц, прочитанных в первый и второй дни: \[ \text{Всего за 2 дня} = \frac{5}{7}X + \frac{1}{6}X \]
Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{1}{6} \). Общий знаменатель - это 42:
Для \( \frac{5}{7} \): \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42} \]
Для \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \]
Теперь складываем: \[ \frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{37}{42} \]
Теперь узнаем, сколько страниц остается после двух дней: Количество прочитанного за два дня \( \frac{37}{42}X \). Чтобы узнать, сколько осталось, вычтем прочитанное из всей книги: \[ X - \frac{37}{42}X = \frac{5}{42}X \]
Нам известно, что это равно 10 страницам. Следовательно: \[ \frac{5}{42}X = 10 \]
Решим уравнение для X: Умножим обе стороны на \( \frac{42}{5} \) для изоляции X: \[ X = 10 \cdot \frac{42}{5} = 84 \]
Теперь мы знаем, что в книге 84 страницы.
Теперь можем найти, сколько страниц Вера прочитала за первый день: Подставим \( X \) в выражение для первого дня: \[ \text{Первый день} = \frac{5}{7} \cdot 84 = 60 \text{ страниц} \]
Таким образом, Вера прочитала 60 страниц за первый день.
