Для того чтобы определить вероятность того, что Мария встретит кого-то из знакомых во время прогулки, можем воспользоваться формулой для вероятности события.
Шаг 1: Определение необходимых данных
- Общее количество людей в городе (N): 0,8 млн человек (или 800000 человек).
- Количество знакомых Марии (K): 610 человек.
- Количество людей, которых она встретила во время прогулки (M): 910 человек.
Шаг 2: Определение вероятности встречи знакомого
Вероятность того, что встреченный человек является знакомым, находим по следующей формуле:
[
P(\text{встретить знакомого}) = \frac{\text{Количество знакомых}}{\text{Общее количество людей}}
]
Шаг 3: Расчет вероятности встречи знакомого
Рассчитаем общее количество людей, встреченных Марией в городе:
- Из 910 встреченных людей, мы можем определить, какова доля из них знакомых.
Для простоты расчетов, допустим, что встречи происходят случайным образом, и вероятность встретить знакомого будет:
[
P(\text{встретить знакомого}) = \frac{K}{N} = \frac{610}{800000}
]
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь подставим значения:
[
P(\text{встретить знакомого}) = \frac{610}{800000} \approx 0,0007625
]
Шаг 5: Определение вероятности встречи знакомого среди 910 встреченных людей
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из 910 людей, которых встретила Мария, является знакомым, мы можем воспользоваться альтернативным подходом, находя вероятность, что ни одного знакомого не встретили.
- Сначала найдем вероятность не встретить знакомого человека:
[
P(\text{не встретить знакомого}) = 1 - P(\text{встретить знакомого}) \approx 1 - 0,0007625 = 0,9992375
]
- Вероятность не встретить ни одного знакомого из 910 человек:
[
P(\text{ни одного знакомого среди 910}) = (P(\text{не встретить знакомого}))^{910} \approx (0,9992375)^{910}
]
- Теперь, чтобы найти вероятность встретить хотя бы одного знакомого, используем:
[
P(\text{хотя бы один знакомый}) = 1 - P(\text{ни одного знакомого среди 910})
]
Шаг 6: Расчёт конечного результата
Найдем значение:
[
P(\text{хотя бы один знакомый}) \approx 1 - (0,9992375)^{910}
]
При расчетах мы можем привести к итоговому значению:
Приблизительно это будет:
[
1 - e^{-n \cdot p} \approx 1 - e^{-0.694} \ (где \ n = 910 \ и \ p = 0,0007625)
]
Можно вычислить это значение:
[
P \approx 1 - 0.499 \approx 0.501
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что во время прогулки Мария встретит хотя бы одного знакомого, составляет примерно 50.1%.
