Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Шаг 1: Определим скорости лодки в разных условиях

1. Против течения:
   В этом случае лодка движется с учетом течения, поэтому её скорость равна \( v - 3 \) км/ч.

2. По течению:
   Тут лодка движется в направлении течения, и её скорость составит \( v + 3 \) км/ч.

Шаг 2: Найдем время, затраченное на каждый путь

1. Время на путь против течения (280 км):
   Время (t1) можно рассчитать по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{280}{v - 3} \]

2. Время на обратный путь (280 км):
   Время (t2) для обратного пути: \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{280}{v + 3} \]

Шаг 3: Условие задачи

Согласно условию, время на обратный путь меньше времени на путь против течения на 6 часов:

\[ t_2 = t_1 - 6 \]

Шаг 4: Подставим выражения для времени

Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в полученное равенство:

\[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \]

Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \((v + 3)(v - 3)\) для устранения знаменателей

\[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \]

Шаг 6: Раскроем скобки

\[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \]

Шаг 7: Упростим уравнение

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 280v - 840 - 280v - 840 + 6v^2 - 54 = 0 \] \[ 6v^2 - 1734 = 0 \]

Шаг 8: Найдем значение \( v \)

Теперь добавить \( 1734 \) к обеим сторонам:

\[ 6v^2 = 1734 \]

Делим на 6:

\[ v^2 = 289 \]

Теперь найдём \( v \):

\[ v = \sqrt{289} = 17 \]

Ответ

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 17 км/ч.