Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. ### Шаг 1: Определим скорости лодки в разных условиях 1. **Против течения:** В этом случае лодка движется с учетом течения, поэтому её скорость равна \( v - 3 \) км/ч. 2. **По течению:** Тут лодка движется в направлении течения, и её скорость составит \( v + 3 \) км/ч. ### Шаг 2: Найдем время, затраченное на каждый путь 1. **Время на путь против течения (280 км):** Время (t1) можно рассчитать по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{V} = \frac{280}{v - 3} \] 2. **Время на обратный путь (280 км):** Время (t2) для обратного пути: \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{280}{v + 3} \] ### Шаг 3: Условие задачи Согласно условию, время на обратный путь меньше времени на путь против течения на 6 часов: \[ t_2 = t_1 - 6 \] ### Шаг 4: Подставим выражения для времени Подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в полученное равенство: \[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \] ### Шаг 5: Умножим обе части уравнения на \((v + 3)(v - 3)\) для устранения знаменателей \[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \] ### Шаг 6: Раскроем скобки \[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \] ### Шаг 7: Упростим уравнение Переносим все члены в одну сторону: \[ 280v - 840 - 280v - 840 + 6v^2 - 54 = 0 \] \[ 6v^2 - 1734 = 0 \] ### Шаг 8: Найдем значение \( v \) Теперь добавить \( 1734 \) к обеим сторонам: \[ 6v^2 = 1734 \] Делим на 6: \[ v^2 = 289 \] Теперь найдём \( v \): \[ v = \sqrt{289} = 17 \] ### Ответ Скорость лодки в неподвижной воде составляет **17 км/ч**.