В графе все степени вершин равны. Вершин у него 24, а ребер 72. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Для решения задачи, давайте вспомним, что степень вершины в графе — это количество рёбер, которые инцидентны (соединены) с данной вершиной. Если все степени вершин равны, то мы можем использовать простую формулу для вычисления степени каждой вершины.

1. Обозначим:

   • \( n \) — количество вершин графа.
   • \( m \) — количество рёбер графа.
   • \( d \) — степень любой вершины.

2. В данном случае нам известно, что:

   • \( n = 24 \) (число вершин)
   • \( m = 72 \) (число рёбер)

3. В графе, где все вершины имеют одинаковую степень, общее количество рёбер также можно выразить через степень вершин, используя формулу: \[ m = \frac{n \cdot d}{2} \] Здесь делим на 2, потому что каждое ребро соединяет две вершины, и мы считаем каждое ребро дважды.

4. Теперь подставим известные значения в формулу и найдём степень вершины \( d \): \[ 72 = \frac{24 \cdot d}{2} \]

5. Упрощаем уравнение: \[ 72 = 12d \]

6. Теперь найдем степень \( d \): \[ d = \frac{72}{12} = 6 \]

Таким образом, степень любой вершины данного графа равна 6.

Ответ: Степень любой вершины равна 6.