контрольная работа по алгебре 7 класс формула сокращённого умножения 3/4 m²n²(4m-8n-4/3mn)
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем выражения, используя формулы сокращенного умножения и факторы.
Выражение, которое нам дано, выглядит так:
\[ \frac{3}{4} m^2 n^2 (4m - 8n - \frac{4}{3} mn) \]
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках
Внутри скобок \( 4m - 8n - \frac{4}{3}mn \) у нас есть три члена. Чтобы упростить это выражение, давайте найдем общий множитель. Обратим внимание, что \( 4 \) можно вынести из первых двух членов, а также мы можем обратить внимание на коэффициенты.
Выносим \( 4 \) за скобки из первых двух членов: \[ = 4m - 8n = 4(m - 2n) \]
Теперь рассмотрим весь трёхчлен: \[ 4(m - 2n) - \frac{4}{3} mn \] Чтобы удобнее было складывать, можно привести все к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 1 \) и \( 3 \) — это \( 3 \): \[ = \frac{12(m - 2n)}{3} - \frac{4mn}{3} = \frac{12m - 24n - 4mn}{3} \]
Теперь наша скобка выглядит так: \[ = \frac{1}{3}(12m - 24n - 4mn) \]
Шаг 2: Подставляем обратно в нашу формулу
Теперь подставим это выражение обратно в исходное: \[ \frac{3}{4} m^2 n^2 \cdot \frac{1}{3}(12m - 24n - 4mn) \]
Шаг 3: Упрощаем результат
Теперь упростим это выражение:
- Сначала умножим \(\frac{3}{4}\) на \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{4} m^2 n^2 (12m - 24n - 4mn) \]
Шаг 4: Раскрываем скобки
Теперь можно умножить \( \frac{1}{4} m^2 n^2 \) на каждое слагаемое в скобках, что дает:
- \( \frac{1}{4} m^2 n^2 \cdot 12m = 3 m^3 n^2 \)
- \( \frac{1}{4} m^2 n^2 \cdot (-24n) = -6 m^2 n^3 \)
- \( \frac{1}{4} m^2 n^2 \cdot (-4mn) = -m^3 n^2 \)
Шаг 5: Объединяем все члены
Теперь объединим все: \[ 3m^3 n^2 - 6m^2 n^3 - m^3 n^2 = (3m^3 n^2 - m^3 n^2) - 6m^2 n^3 = 2m^3 n^2 - 6m^2 n^3 \]
Окончательный ответ
Итак, окончательный результат, после всех преобразований: \[ 2m^3 n^2 - 6m^2 n^3 \]
Теперь у вас есть подробное объяснение, как упростить данное выражение, используя формулы сокращённого умножения. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
