X^2 +3xy=361 x-5y=19 Способ подстановки

Давайте решим систему уравнений, используя способ подстановки. Мы имеем следующие уравнения: 1. \( x^2 + 3xy = 361 \) 2. \( x - 5y = 19 \) ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с изолирования \( x \) из второго уравнения: \[ x = 5y + 19 \] ### Шаг 2: Подставляем выражение во второе уравнение Теперь мы подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (5y + 19)^2 + 3(5y + 19)y = 361 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Сначала раскроем квадрат: \[ (5y + 19)^2 = 25y^2 + 190y + 361 \] Теперь раскроем выражение \( 3(5y + 19)y \): \[ 3(5y + 19)y = 15y^2 + 57y \] Теперь подставим все это обратно в первое уравнение: \[ 25y^2 + 190y + 361 + 15y^2 + 57y = 361 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Сложим одночлены: \[ (25y^2 + 15y^2) + (190y + 57y) + 361 = 361 \] Это упрощается до: \[ 40y^2 + 247y + 361 = 361 \] Теперь вычтем 361 из обеих сторон: \[ 40y^2 + 247y = 0 \] ### Шаг 5: Вынесем общий множитель Вынесем общий множитель (y): \[ y(40y + 247) = 0 \] ### Шаг 6: Найдем корни Теперь у нас есть два возможных решения: 1. \( y = 0 \) 2. \( 40y + 247 = 0 \) Решим второе уравнение: \[ 40y = -247 \implies y = -\frac{247}{40} \approx -6.175 \] ### Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( x \) Теперь найдем \( x \) для каждого значения \( y \). **Для \( y = 0 \)**: \[ x = 5(0) + 19 = 19 \] **Для \( y = -\frac{247}{40} \)**: \[ x = 5\left(-\frac{247}{40}\right) + 19 = -\frac{1235}{40} + \frac{760}{40} = \frac{-1235 + 760}{40} = -\frac{475}{40} = -11.875 \] ### Шаг 8: Запишем окончательные решения Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) = (19, 0) \) 2. \( (x, y) = \left(-11.875, -\frac{247}{40}\right) \) Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать!