X^2 +3xy=361 x-5y=19 Способ подстановки
Давайте решим систему уравнений, используя способ подстановки. Мы имеем следующие уравнения:
- \( x^2 + 3xy = 361 \)
- \( x - 5y = 19 \)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с изолирования \( x \) из второго уравнения:
\[ x = 5y + 19 \]
Шаг 2: Подставляем выражение во второе уравнение
Теперь мы подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ (5y + 19)^2 + 3(5y + 19)y = 361 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Сначала раскроем квадрат:
\[ (5y + 19)^2 = 25y^2 + 190y + 361 \]
Теперь раскроем выражение \( 3(5y + 19)y \):
\[ 3(5y + 19)y = 15y^2 + 57y \]
Теперь подставим все это обратно в первое уравнение:
\[ 25y^2 + 190y + 361 + 15y^2 + 57y = 361 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Сложим одночлены:
\[ (25y^2 + 15y^2) + (190y + 57y) + 361 = 361 \]
Это упрощается до:
\[ 40y^2 + 247y + 361 = 361 \]
Теперь вычтем 361 из обеих сторон:
\[ 40y^2 + 247y = 0 \]
Шаг 5: Вынесем общий множитель
Вынесем общий множитель (y):
\[ y(40y + 247) = 0 \]
Шаг 6: Найдем корни
Теперь у нас есть два возможных решения:
- \( y = 0 \)
- \( 40y + 247 = 0 \)
Решим второе уравнение:
\[ 40y = -247 \implies y = -\frac{247}{40} \approx -6.175 \]
Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( x \)
Теперь найдем \( x \) для каждого значения \( y \).
Для \( y = 0 \):
\[ x = 5(0) + 19 = 19 \]
Для \( y = -\frac{247}{40} \):
\[ x = 5\left(-\frac{247}{40}\right) + 19 = -\frac{1235}{40} + \frac{760}{40} = \frac{-1235 + 760}{40} = -\frac{475}{40} = -11.875 \]
Шаг 8: Запишем окончательные решения
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
- \( (x, y) = (19, 0) \)
- \( (x, y) = \left(-11.875, -\frac{247}{40}\right) \)
Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать!
