Кость домино состоит из 2 полей, запятая на каждом поле от 0 до 6 очков точка, сколько всего костей домино в наборе?

Для решения задачи о количестве костей домино в наборе, давайте разберемся с тем, как они устроены. Каждая кость домино состоит из двух полей, и на каждом поле может быть от 0 до 6 очков. То есть, каждое поле может иметь одно из значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. ### Шаг 1: Определение всех возможных пар Учитывая, что одно поле может быть «первым», а другое — «вторым», нам необходимо найти все уникальные комбинации значений. #### Примеры: - (0, 0) — одно поле 0, другое поле 0. - (0, 1) и (1, 0) — это та же сама кость, поэтому мы будем считать только одну из них: (0, 1). - (0, 2) и (2, 0) — это также считается одной: (0, 2). - Продолжаем в таком духе до (6, 6). ### Шаг 2: Подсчет уникальных комбинаций Мы можем записать все кости, где «a» — значение на первом поле, а «b» — значение на втором: - (0, 0) - (0, 1), (1, 1) - (0, 2), (1, 2), (2, 2) - (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3) - (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4) - (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5) - (0, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6) Для более простого подсчета заметим, что каждая кость может быть представлена в виде (min(a, b), max(a, b)), где «a» и «b» — значения на полях. ### Шаг 3: Формула для подсчета Теперь мы можем использовать формулу для нахождения всех уникальных комбинаций: - На первом поле 7 возможных значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. - На втором поле (при условии, что оно не может быть меньше первого): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Таким образом, количество уникальных комбинаций можно найти по формуле: \[ \text{Количество костей домино} = \frac{(n+1)(n+2)}{2} \] где \( n \) — максимальное значение на поле, в нашем случае 6. Подставим \( n = 6 \): \[ \text{Количество костей домино} = \frac{(6+1)(6+2)}{2} = \frac{7 \times 8}{2} = \frac{56}{2} = 28 \] ### Ответ В стандартном наборе домино всего 28 костей.