сокращения дробей 54 36-ых

Чтобы сократить дробь 54/36, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Шаг 1: Найти НОД

Для этого можно воспользоваться разложением на простые множители:

1. Разложим 54:

   • 54 делится на 2 (чётное число): \(54 \div 2 = 27\)
   • 27 делится на 3: \(27 \div 3 = 9\)
   • 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
   • 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

   Таким образом, 54 можно представить как: \[ 54 = 2 \times 3^3 \]

2. Разложим 36:

   • 36 делится на 2: \(36 \div 2 = 18\)
   • 18 делится на 2: \(18 \div 2 = 9\)
   • 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\)
   • 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\)

   Таким образом, 36 можно представить как: \[ 36 = 2^2 \times 3^2 \]

Шаг 2: Найти НОД

Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени общих множителей:

• Для числа 2: \( \min(1, 2) = 1\)
• Для числа 3: \( \min(3, 2) = 2\)

Теперь вычислим НОД: \[ \text{НОД}(54, 36) = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{54}{36} = \frac{54 \div 18}{36 \div 18} = \frac{3}{2} \]

Ответ:

Сокращенная дробь 54/36 = 3/2.

Таким образом, мы сокращаем дробь, находя наибольший общий делитель и деля числитель и знаменатель на него.