Для решения данной задачи сначала определим время в часах. 2 часа 40 минут - это:
[
2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \text{ часа}
]
Обозначим скорость первого автомобиля как ( v_1 ) (км/ч). Скорость второго автомобиля, по условию задачи, равна ( v_2 = 70 ) км/ч.
За время ( \frac{8}{3} ) часа оба автомобиля проедут расстояние, равное 360 км. Суммарное расстояние, проеденное обоими автомобилями, можно записать следующим образом:
[
v_1 \cdot \frac{8}{3} + v_2 \cdot \frac{8}{3} = 360
]
Подставим значение скорости второго автомобиля:
[
v_1 \cdot \frac{8}{3} + 70 \cdot \frac{8}{3} = 360
]
Теперь можно вынести ( \frac{8}{3} ) за скобки:
[
\frac{8}{3} (v_1 + 70) = 360
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{3}{8} ):
[
v_1 + 70 = 360 \cdot \frac{3}{8}
]
Теперь вычислим правую часть уравнения:
[
360 \cdot \frac{3}{8} = 135
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
v_1 + 70 = 135
]
Для нахождения ( v_1 ) вычтем 70:
[
v_1 = 135 - 70 = 65
]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет ( 65 ) км/ч.
