Дан угол а=60 градусов, который образует с положительной полуосью Ох, длинна отрезка ОА=94. Определи координаты точки А

Для нахождения координат точки A, заданной углом α=60 градусов и длиной отрезка OA=94, можно использовать тригонометрические функции. Давайте рассмотрим решение по шагам. ### Шаг 1: Определение координат Точка A находится на отрезке OA, который образует угол α с положительной полуосью OX (горизонтальной осью). Для этого воспользуемся следующими формулами: - **X-координата:** \( x = r \cdot \cos(\alpha) \) - **Y-координата:** \( y = r \cdot \sin(\alpha) \) где: - \( r \) – длина отрезка OA (в нашем случае 94), - \( \alpha \) – угол в радианах. ### Шаг 2: Перевод угла в радианы Прежде чем применять формулы, нужно перевести угол в радианы, так как тригонометрические функции в большинстве случаев принимают угол в радианах. Для перевода градусов в радианы используем формулу: \[ \text{радианы} = \frac{\text{градусы} \cdot \pi}{180} \] Для 60 градусов: \[ \alpha = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{радиан} \] ### Шаг 3: Вычисление координат Теперь подставим значения в формулы: 1. **Вычисляем X-координату:** \[ x = 94 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Известно, что \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \): \[ x = 94 \cdot \frac{1}{2} = 47 \] 2. **Вычисляем Y-координату:** \[ y = 94 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Известно, что \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ y = 94 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 94 \cdot 0.866 \approx 81.644 \] ### Шаг 4: Итоговые координаты Теперь мы можем записать координаты точки A: \[ A(47, 81.644) \] ### Ответ Координаты точки A равны \( (47, 81.644) \).