посчитай

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общее поле: 200 га
• Увеличение дневной нормы: 2 га
• Поле вспахано на 5 дней раньше.

Требуется найти:
Сколько дней фермер пахал поле.

Обозначим:

• \( x \) — количество дней, за которое фермер планировал вспахать поле по изначальной норме.
• \( d \) — изначальная дневная норма.

Исходя из задачи, \[ x \cdot d = 200 \]

После увеличения нормы на 2 га:

• Новая норма: \( d + 2 \)
• Новое количество дней: \( x - 5 \)

Уравнение: \[ (x - 5) \cdot (d + 2) = 200 \]

Мы имеем систему уравнений:

1. \( x \cdot d = 200 \)
2. \( (x - 5) \cdot (d + 2) = 200 \)

Из первого уравнения выражаем \( d = \frac{200}{x} \).

Подставим во второе уравнение: \[ (x - 5) \left(\frac{200}{x} + 2\right) = 200 \]

Раскроем скобки: \[ (x - 5) \cdot \frac{200}{x} + 2(x - 5) = 200 \]

Приведем к общему знаменателю: \[ 200 - \frac{1000}{x} + 2x - 10 = 200 \] \[ 2x - \frac{1000}{x} = 10 \]

Умножим все уравнение на \( x \) для избавления от дроби: \[ 2x^2 - 1000 = 10x \] \[ 2x^2 - 10x - 1000 = 0 \]

Разделим на 2: \[ x^2 - 5x - 500 = 0 \]

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \]

Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 45}{2} \]

Получаем два значения:

1. \( x = \frac{50}{2} = 25 \)
2. \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (не подходит, ведь x — количество дней)

Следовательно, фермер планировал пахать 25 дней. С учётом увеличенной нормы, он закончил на 5 дней раньше, то есть за \( 25 - 5 = 20 \) дней.

Фермер пахал поле 20 дней.