Посчитай

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Дано:** - Общее поле: 200 га - Увеличение дневной нормы: 2 га - Поле вспахано на 5 дней раньше. **Требуется найти:** Сколько дней фермер пахал поле. Обозначим: - \( x \) — количество дней, за которое фермер планировал вспахать поле по изначальной норме. - \( d \) — изначальная дневная норма. Исходя из задачи, \[ x \cdot d = 200 \] После увеличения нормы на 2 га: - Новая норма: \( d + 2 \) - Новое количество дней: \( x - 5 \) Уравнение: \[ (x - 5) \cdot (d + 2) = 200 \] Мы имеем систему уравнений: 1. \( x \cdot d = 200 \) 2. \( (x - 5) \cdot (d + 2) = 200 \) Из первого уравнения выражаем \( d = \frac{200}{x} \). Подставим во второе уравнение: \[ (x - 5) \left(\frac{200}{x} + 2\right) = 200 \] Раскроем скобки: \[ (x - 5) \cdot \frac{200}{x} + 2(x - 5) = 200 \] Приведем к общему знаменателю: \[ 200 - \frac{1000}{x} + 2x - 10 = 200 \] \[ 2x - \frac{1000}{x} = 10 \] Умножим все уравнение на \( x \) для избавления от дроби: \[ 2x^2 - 1000 = 10x \] \[ 2x^2 - 10x - 1000 = 0 \] Разделим на 2: \[ x^2 - 5x - 500 = 0 \] Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 45}{2} \] Получаем два значения: 1. \( x = \frac{50}{2} = 25 \) 2. \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (не подходит, ведь x — количество дней) Следовательно, фермер планировал пахать 25 дней. С учётом увеличенной нормы, он закончил на 5 дней раньше, то есть за \( 25 - 5 = 20 \) дней. Фермер пахал поле 20 дней.