Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратом порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры числа (а и c — ненулевые цифры). Тогда это число можно представить как \(100a + 10b + c\). Трехзначное число, записанное в обратном порядке, будет \(cba\) и его можно представить как \(100c + 10b + a\). При вычитании таких чисел получаем: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 \] Упрощаем уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792 \] \[ 99a - 99c = 792 \] \[ 99(a - c) = 792 \] Теперь делим обе стороны на 99: \[ a - c = \frac{792}{99} = 8 \] Таким образом, мы получили, что \(a = c + 8\). Поскольку \(a\) и \(c\) — это цифры, а \(a\) должно быть от 1 до 9, а \(c\) — от 1 до 9 и не равна 0, давайте рассмотрим возможные значения для \(c\): - Если \(c = 1\), то \(a = 1 + 8 = 9\) - Если \(c = 2\), то \(a = 2 + 8 = 10\) (не подходит, так как \(a\) — это цифра) Таким образом, единственным подходящим значением будет: - \(c = 1\), \(a = 9\). Теперь остается выбрать значение для \(b\). Так как \(b\) может принимать любое значение от 0 до 9, получаем следующие числа: - 901 - 911 - 921 - 931 - 941 - 951 - 961 - 971 - 981 - 991 Таким образом, все числа, обладающие заданным свойством, это: - **901**, **911**, **921**, **931**, **941**, **951**, **961**, **971**, **981**, **991**.