Чему равна гипотенуза  M T MT прямоугольного треугольника  M Q T MQT, если  Q S = 3 QS=3,  S R = 13 SR= 13 ​ ,  Q M = 10 QM=10?

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника \( MQT \), давайте сначала проанализируем, какие данные у нас есть и как они связаны. 1. **Данные:** - \( QS = 3 \) - \( SR = 13 \) - \( QM = 10 \) Пусть \( M \) и \( T \) — это точки на координатной плоскости, которые определяют прямоугольный треугольник \( MQT \). Мы можем предположить, что \( S \) — это перпендикуляр из точки \( M \) на сторону \( QT \). 2. **Понимание треугольника:** - В прямоугольном треугольнике \( MQT \) гипотенуза — это сторона \( QT \). - Катеты — это стороны \( MQ \) и \( MT \). Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления гипотенузы \( QT \): \[ QT^2 = MQ^2 + MT^2 \] 3. **Определение сторон:** - Катет \( MQ = 10 \) (это уже задано) - Чтобы найти \( MT \), мы должны знать другие две длины. Длина \( MT \) может быть найдена с помощью отрезка, если мы знаем значения \( QS \) и \( SR \). Находим \( MT \) следующим образом: \[ MT = QS + SR = 3 + 13 = 16 \] 4. **Применение теоремы Пифагора:** Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов \( MQ \) и \( MT \), можем найти гипотенузу \( QT \): \[ QT^2 = MQ^2 + MT^2 \] \[ QT^2 = 10^2 + 16^2 \] \[ QT^2 = 100 + 256 \] \[ QT^2 = 356 \] \[ QT = \sqrt{356} \approx 18.87 \] Таким образом, гипотенуза \( QT \) равна примерно 18.87.