Ателье сшило в понедельник 10 курток, во вторник 20 курток. Всего потрачено 60 метров ткани. Сколько метров было потрачено в каждый из этих дней?
Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти, сколько метров ткани было потрачено в каждый день.
Обозначение переменных:
- Пусть \( x \) — количество метров ткани, потраченных в понедельник.
- Пусть \( y \) — количество метров ткани, потраченных во вторник.
Составление уравнений: Мы знаем, что:
- В понедельник сшили 10 курток, а во вторник — 20 курток.
- Всего было потрачено 60 метров ткани.
Это можно выразить в уравнениях. Поскольку у нас нет данных о том, сколько ткани требуется для одной куртки в каждый из дней, мы можем использовать условия задачи для создания уравнения на основе общего количества ткани:
\[ x + y = 60 \]
Обозначение количества ткани на куртку: Общую метраж ткани, потраченную на куртки, можно дополнительно обозначить, но нам не известна длина ткани на одну куртку. Поэтому, для упрощения, составим еще одно уравнение, основываясь на предположении, что количество ткани, потраченное на день, пропорционально количеству курток:
Мы можем предположить, что
- На каждую куртку уходит \( k \) метров ткани.
- Тогда для понедельника: количество ткани на куртки = \( 10k \)
- Для вторника: количество ткани на куртки = \( 20k \)
С учетом этого, у нас получится система уравнений с учетом потраченных метров ткани:
\[ \begin{cases} 10k + 20k = 60 \\ \end{cases} \]
Решение уравнений: Подсчитаем, что у нас получается в первом уравнении: \[ 30k = 60 \] Разделим обе стороны на 30: \[ k = 2 \]
Подсчет ткани, потраченной в каждый день: Теперь, когда мы знаем, что каждая куртка требует 2 метра ткани:
- В понедельник: \[ x = 10k = 10 \times 2 = 20 \text{ метров} \]
- Во вторник: \[ y = 20k = 20 \times 2 = 40 \text{ метров} \]
Итог:
- В понедельник было потрачено 20 метров ткани.
- Во вторник было потрачено 40 метров ткани.
Таким образом, общее количество потраченной ткани составляет 60 метров, что соответствует условиям задачи.
