Чтобы решить данную задачу, давайте поэтапно определим площади фигур и найдем суммарную площадь оставшихся отрезков.
Шаг 1: Находим площадь квадратного листа картона
Квадрат со стороной ( a = 12 ) см имеет площадь, вычисляемую по формуле:
[
S_{\text{квадрат}} = a^2
]
Подставляем значение:
[
S_{\text{квадрат}} = 12^2 = 144 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Находим площадь вырезанного круга
Круг с диаметром ( d = 12 ) см имеет радиус, равный половине диаметра:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 , \text{см}
]
Теперь вычисляем площадь круга, используя формулу:
[
S_{\text{круг}} = \pi r^2
]
Подставляем радиус:
[
S_{\text{круг}} = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \approx 113,1 , \text{см}^2 \quad (\text{при } \pi \approx 3,14)
]
Шаг 3: Находим суммарную площадь отрезков
Теперь найдем суммарную площадь получившихся отрезков, вычтя площадь круга из площади квадрата:
[
S_{\text{отрезки}} = S_{\text{квадрат}} - S_{\text{круг}}
]
Подставляем значения:
[
S_{\text{отрезки}} = 144 - 113,1 \approx 30,9 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, суммарная площадь получившихся отрезков составляет approximately 30,9 квадратных сантиметров.
