Давайте решим выражение ((2\sqrt{6})^2 / 36 \cdot \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}).
Шаг 1: Найдем значение ((2\sqrt{6})^2)
((2\sqrt{6})^2) означает, что мы возводим (2\sqrt{6}) в квадрат. Используем правило возведения в квадрат:
[
(a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2
]
Где (a = 2) и (b = \sqrt{6}):
[
(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2
]
Рассчитаем:
[
2^2 = 4
]
((\sqrt{6})^2 = 6), следовательно:
[
(2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24
]
Шаг 2: Поделим на 36
Теперь подставим найденное значение в выражение и поделим на 36:
[
\frac{24}{36}
]
Сократим дробь:
[
\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}
]
Шаг 3: Найдем значение (\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}})
Используем свойства корней:
[
\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{200}{8}}
]
Теперь вычислим (\frac{200}{8}):
[
\frac{200}{8} = 25
]
Следовательно:
[
\sqrt{\frac{200}{8}} = \sqrt{25} = 5
]
Шаг 4: Умножим (\frac{2}{3}) на 5
Теперь перемножим результаты:
[
\frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ((2\sqrt{6})^2 / 36 \cdot \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}) равно (\frac{10}{3}).
