найдите значение выражения (2√6)2/36 √200/√8

Давайте решим выражение \((2\sqrt{6})^2 / 36 \cdot \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}\).

Шаг 1: Найдем значение \((2\sqrt{6})^2\)

\((2\sqrt{6})^2\) означает, что мы возводим \(2\sqrt{6}\) в квадрат. Используем правило возведения в квадрат:

\[ (a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2 \]

Где \(a = 2\) и \(b = \sqrt{6}\):

\[ (2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 \]

Рассчитаем:

\[ 2^2 = 4 \]

\((\sqrt{6})^2 = 6\), следовательно:

\[ (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 \]

Шаг 2: Поделим на 36

Теперь подставим найденное значение в выражение и поделим на 36:

\[ \frac{24}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3} \]

Шаг 3: Найдем значение \(\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}\)

Используем свойства корней:

\[ \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{200}{8}} \]

Теперь вычислим \(\frac{200}{8}\):

\[ \frac{200}{8} = 25 \]

Следовательно:

\[ \sqrt{\frac{200}{8}} = \sqrt{25} = 5 \]

Шаг 4: Умножим \(\frac{2}{3}\) на 5

Теперь перемножим результаты:

\[ \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \((2\sqrt{6})^2 / 36 \cdot \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}\) равно \(\frac{10}{3}\).