При каких значениях х функция у=2х2 -11х+5

Давай разберем эту задачу по шагам. Мы имеем функцию \( y = 2x^2 - 11x + 5 \). Чтобы понять, при каких значениях \( x \) функция принимает определенные значения, нужно определить основные характеристики данной квадратной функции. ### Шаг 1: Определение типа функции Данная функция имеет вид квадратного уравнения \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 2 \) - \( b = -11 \) - \( c = 5 \) ### Шаг 2: Нахождение корней функции Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция равна нулю (то есть \( y = 0 \)), нужно решить уравнение: \[ 2x^2 - 11x + 5 = 0 \] Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант. ### Шаг 3: Вычисление дискриминанта Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 121 - 40 = 81 \] ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{11 \pm 9}{4} \] Теперь вычислим корни: 1. \( x_1 = \frac{11 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{11 - 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) ### Шаг 5: Итоговые значения Таким образом, уравнение \( 2x^2 - 11x + 5 = 0 \) имеет два корня: - \( x_1 = 5 \) - \( x_2 = \frac{1}{2} \) ### Заключение Функция \( y = 2x^2 - 11x + 5 \) равна нулю при \( x = 5 \) и \( x = \frac{1}{2} \). Эти значения \( x \) являются точками пересечения графика функции с осью \( x \). Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дай знать!