при каких значениях х функция у=2х2 -11х+5
Давай разберем эту задачу по шагам.
Мы имеем функцию \( y = 2x^2 - 11x + 5 \). Чтобы понять, при каких значениях \( x \) функция принимает определенные значения, нужно определить основные характеристики данной квадратной функции.
Шаг 1: Определение типа функции
Данная функция имеет вид квадратного уравнения \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 2 \)
- \( b = -11 \)
- \( c = 5 \)
Шаг 2: Нахождение корней функции
Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция равна нулю (то есть \( y = 0 \)), нужно решить уравнение:
\[ 2x^2 - 11x + 5 = 0 \]
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант.
Шаг 3: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \]
\[ D = 121 - 40 = 81 \]
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} \]
\[ x_{1,2} = \frac{11 \pm 9}{4} \]
Теперь вычислим корни:
- \( x_1 = \frac{11 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{11 - 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Шаг 5: Итоговые значения
Таким образом, уравнение \( 2x^2 - 11x + 5 = 0 \) имеет два корня:
- \( x_1 = 5 \)
- \( x_2 = \frac{1}{2} \)
Заключение
Функция \( y = 2x^2 - 11x + 5 \) равна нулю при \( x = 5 \) и \( x = \frac{1}{2} \). Эти значения \( x \) являются точками пересечения графика функции с осью \( x \).
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, дай знать!
