Как изменится (увеличится или уменьшится во сколько раз) площадь полной поверхности куба, если сторону куба увеличить в 9 раз?

Для понимания изменения площади полной поверхности куба при увеличении длины его стороны, давайте сначала вспомним некоторые основные формулы.

1. Площадь полной поверхности куба

Площадь полной поверхности куба (S) рассчитывается по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

где \( a \) — длина стороны куба.

2. Исходные данные

Допустим, первоначальная длина стороны куба равна \( a \). Тогда площадь полной поверхности равна:

\[ S_1 = 6a^2 \]

3. Увеличение стороны куба

Теперь увеличим сторону куба в 9 раз. Новая длина стороны будет:

\[ a' = 9a \]

4. Вычисление новой площади полной поверхности

Теперь рассчитаем новую площадь полной поверхности куба с новой стороной \( a' \):

\[ S_2 = 6(a')^2 = 6(9a)^2 \] \[ S_2 = 6 \cdot 81a^2 \] \[ S_2 = 486a^2 \]

5. Сравнение площадей

Теперь сравним новую площадь с первоначальной:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{486a^2}{6a^2} = \frac{486}{6} = 81 \]

6. Итог

Таким образом, площадь полной поверхности куба увеличится в 81 раз при увеличении длины стороны куба в 9 раз.