Как изменится (увеличится или уменьшится во сколько раз) площадь полной поверхности куба, если сторону куба увеличить в 9 раз?

Для понимания изменения площади полной поверхности куба при увеличении длины его стороны, давайте сначала вспомним некоторые основные формулы. ### 1. Площадь полной поверхности куба Площадь полной поверхности куба (S) рассчитывается по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( a \) — длина стороны куба. ### 2. Исходные данные Допустим, первоначальная длина стороны куба равна \( a \). Тогда площадь полной поверхности равна: \[ S_1 = 6a^2 \] ### 3. Увеличение стороны куба Теперь увеличим сторону куба в 9 раз. Новая длина стороны будет: \[ a' = 9a \] ### 4. Вычисление новой площади полной поверхности Теперь рассчитаем новую площадь полной поверхности куба с новой стороной \( a' \): \[ S_2 = 6(a')^2 = 6(9a)^2 \] \[ S_2 = 6 \cdot 81a^2 \] \[ S_2 = 486a^2 \] ### 5. Сравнение площадей Теперь сравним новую площадь с первоначальной: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{486a^2}{6a^2} = \frac{486}{6} = 81 \] ### 6. Итог Таким образом, площадь полной поверхности куба увеличится в **81 раз** при увеличении длины стороны куба в 9 раз.