(x−y)3−x(x2−3xy)+y(y2−3xy)+3xy(x−y)3−x(x2−3xy)+y(y2−3xy)+3xy .
Для решения данной задачи, мы начнём с того, что внимательно рассмотрим выражение. Нам необходимо упростить:
\[ (x - y)^3 - x(x^2 - 3xy) + y(y^2 - 3xy) + 3xy \]
Давайте разберем это выражение по частям.
Шаг 1: Упрощение каждой части
Первый член: \((x - y)^3\)
По формуле куба разности мы имеем: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Применим это к нашему случаю: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]
Второй член: \(-x(x^2 - 3xy)\)
Раскроем скобки: \[ -x(x^2 - 3xy) = -x^3 + 3x^2y \]
Третий член: \(y(y^2 - 3xy)\)
Также раскроем скобки: \[ y(y^2 - 3xy) = y^3 - 3xy^2 \]
Четвертый член: \(+ 3xy\)
Этот член останется без изменений.
Шаг 2: Подстановка и упрощение
Теперь подставим все упрощенные части обратно в выражение:
\[ x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - x^3 + 3x^2y + y^3 - 3xy^2 + 3xy \]
Шаг 3: Сложение и сокращение членов
Теперь мы комбинируем все подобные члены:
- \(x^3 - x^3 = 0\)
- \(-3x^2y + 3x^2y = 0\)
- \(3xy^2 - 3xy^2 = 0\)
- \(-y^3 + y^3 = 0\)
- Плюс \(3xy\).
Таким образом, мы получаем:
\[ 3xy \]
Заключение
В результате упрощения всего выражения, мы получили:
\[ 3xy \]
Это и есть конечный результат. Таким образом, мы упростили начальное выражение до значной и более простой формы. Если остались вопросы по каким-то шагам или терминам, я с радостью объясню подробнее!
