(x−y)3−x(x2−3xy)+y(y2−3xy)+3xy(x−y)3−x(x2−3xy)+y(y2−3xy)+3xy.

Для решения данной задачи, мы начнём с того, что внимательно рассмотрим выражение. Нам необходимо упростить: \[ (x - y)^3 - x(x^2 - 3xy) + y(y^2 - 3xy) + 3xy \] Давайте разберем это выражение по частям. ### Шаг 1: Упрощение каждой части 1. **Первый член: \((x - y)^3\)** По формуле куба разности мы имеем: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Применим это к нашему случаю: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \] 2. **Второй член: \(-x(x^2 - 3xy)\)** Раскроем скобки: \[ -x(x^2 - 3xy) = -x^3 + 3x^2y \] 3. **Третий член: \(y(y^2 - 3xy)\)** Также раскроем скобки: \[ y(y^2 - 3xy) = y^3 - 3xy^2 \] 4. **Четвертый член: \(+ 3xy\)** Этот член останется без изменений. ### Шаг 2: Подстановка и упрощение Теперь подставим все упрощенные части обратно в выражение: \[ x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - x^3 + 3x^2y + y^3 - 3xy^2 + 3xy \] ### Шаг 3: Сложение и сокращение членов Теперь мы комбинируем все подобные члены: - \(x^3 - x^3 = 0\) - \(-3x^2y + 3x^2y = 0\) - \(3xy^2 - 3xy^2 = 0\) - \(-y^3 + y^3 = 0\) - Плюс \(3xy\). Таким образом, мы получаем: \[ 3xy \] ### Заключение В результате упрощения всего выражения, мы получили: \[ 3xy \] Это и есть конечный результат. Таким образом, мы упростили начальное выражение до значной и более простой формы. Если остались вопросы по каким-то шагам или терминам, я с радостью объясню подробнее!