38. Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа равен 1 ч. Во сколько раз уменьшится число атомов этого изотопа: за 5 ч; за 10 ч?
Чтобы понять, как вычислить уменьшение числа атомов радиоактивного изотопа за определённый период времени, давайте сначала разберемся с понятием периода полураспада.
Период полураспада — это время, за которое половина начального количества атомов радиоактивного изотопа распадется. В нашей задаче период полураспада составляет 1 час.
Шаг 1: Определим количество периодов
Теперь нужно определить, сколько периодов полураспада укладывается в заданное время.
За 5 часов:
- Количество периодов: \( \frac{5 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 5 \) периодов
За 10 часов:
- Количество периодов: \( \frac{10 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 10 \) периодов
Шаг 2: Определим, сколько останется атомов
Каждый период полураспада уменьшает количество непереработанных атомов вдвое. Это можно представить в виде формулы:
\[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^n \]
где:
- \( N \) — оставшееся количество атомов,
- \( N_0 \) — начальное количество атомов,
- \( n \) — количество периодов полураспада.
Уменьшение за 5 часов
Для 5 часов (5 периодов):
\[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^5 = N_0 \times \frac{1}{32} \]
Это означает, что число атомов уменьшится в 32 раза.
Уменьшение за 10 часов
Для 10 часов (10 периодов):
\[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{10} = N_0 \times \frac{1}{1024} \]
Это означает, что число атомов уменьшится в 1024 раза.
Ответ
- За 5 часов число атомов уменьшится в 32 раза.
- За 10 часов число атомов уменьшится в 1024 раза.
Таким образом, используя понятие периода полураспада, мы можем легко подсчитать, на сколько раз уменьшится количество атомов изотопа за заданное время.
