Построить график функции

Для построения графика функции \( y = x^2 - 4x + 3 \) воспользуемся стандартными шагами: ### 1. Определим основные характеристики параболы Функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Общий вид квадратной функции: \( y = ax^2 + bx + c \). - **Коэффициенты:** \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \). - **Ветви параболы:** Так как \( a = 1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх. ### 2. Найдем вершину параболы Координаты вершины \( (x_v, y_v) \) можно найти с помощью формул: - \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \). - Подставим \( x_v = 2 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (2, -1) \). ### 3. Найдем точки пересечения с осями - **Пересечение с осью \( y \):** Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3. \] Значит, парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \). - **Пересечение с осью \( x \) (нулевые точки):** Для нахождения нулевых точек решим уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \[ (x - 1)(x - 3) = 0. \] Отсюда \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Значит, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \). ### 4. Построение графика 1. Нанесите на координатную плоскость вершину параболы \( (2, -1) \). 2. Отметьте точки пересечения: ось \( y \) в \( (0, 3) \) и ось \( x \) в \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \). 3. Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки и вдоль обозначенных ветвей. Полученный график будет симметричным относительно вертикальной линии, проходящей через вершину \( x = 2 \). Теперь у вас есть все необходимое для построения графика функции \( y = x^2 - 4x + 3 \).