Построить график функции
Для построения графика функции \( y = x^2 - 4x + 3 \) воспользуемся стандартными шагами:
1. Определим основные характеристики параболы
Функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Общий вид квадратной функции: \( y = ax^2 + bx + c \).
Коэффициенты:
\( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \).Ветви параболы:
Так как \( a = 1 > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
2. Найдем вершину параболы
Координаты вершины \( (x_v, y_v) \) можно найти с помощью формул:
\( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \).
Подставим \( x_v = 2 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. \]
Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (2, -1) \).
3. Найдем точки пересечения с осями
Пересечение с осью \( y \):
Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3. \] Значит, парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \).Пересечение с осью \( x \) (нулевые точки):
Для нахождения нулевых точек решим уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \[ (x - 1)(x - 3) = 0. \] Отсюда \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Значит, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).
4. Построение графика
- Нанесите на координатную плоскость вершину параболы \( (2, -1) \).
- Отметьте точки пересечения: ось \( y \) в \( (0, 3) \) и ось \( x \) в \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \).
- Нарисуйте параболу, проходящую через эти точки и вдоль обозначенных ветвей.
Полученный график будет симметричным относительно вертикальной линии, проходящей через вершину \( x = 2 \).
Теперь у вас есть все необходимое для построения графика функции \( y = x^2 - 4x + 3 \).
