Двукратный чемпион России (2015, 2019) по шахматам Евгений Томашевский и его друг решили провести дружескую игру до четырёх побед в семи партиях. По итогу каждого раунда…
Двукратный чемпион России (2015, 2019) по шахматам Евгений Томашевский и его друг решили провести дружескую игру до четырёх побед в семи партиях. По итогу каждого раунда обязательно есть один победитель и один проигравший. Какие значения может принимать случайная величина «число сыгранных партий»?
Для решения этой задачи рассмотрим, что игра состоит из серий партий, в которых один из игроков должен выиграть 4 партии для победы в целом. Игры продолжаются до тех пор, пока один из игроков не наберет 4 победы, что означает, что случайная величина «число сыгранных партий» может принимать определенные значения в зависимости от результатов каждой партии.
Сколько партий нужно для победы:
Игрок может одержать 4 победы в разных сценариях. Давайте рассмотрим, какие максимально и минимально возможные значения может принимать число сыгранных партий.Минимальное число партий:
Минимальное число партий равно 4. Это происходит, когда один из игроков выигрывает все четыре партии подряд:- Партия 1: Игрок А (победа)
- Партия 2: Игрок А (победа)
- Партия 3: Игрок А (победа)
- Партия 4: Игрок А (победа)
Максимальное число партий:
Максимальное число партий равно 7. Это происходит, когда оба игрока очень близки по силе и выиграют попеременно:- Партия 1: Игрок А (победа)
- Партия 2: Игрок Б (победа)
- Партия 3: Игрок А (победа)
- Партия 4: Игрок Б (победа)
- Партия 5: Игрок А (победа)
- Партия 6: Игрок Б (победа)
- Партия 7: Игрок А (победа)
В этом сценарии, когда счет становится 3-3, необходимо будет сыграть ещё одну партию, которая определит победителя.
Возможные значения:
Зная, что минимальное количество партий – 4, а максимальное – 7, давайте сформулируем, какие именно числа могут возникнуть в зависимости от комбинаций выигранных партий:- Если игрок А выигрывает 4 партии, то количество партий может быть равно 4, 5, 6 или 7 в зависимости от того, сколько партий выиграл игрок Б (максимум 3 проигранные партии):
- 4 – 4:0 (все партии выиграл один игрок)
- 5 – 4:1
- 6 – 4:2
- 7 – 4:3 (последняя, решающая партия)
- Если игрок А выигрывает 4 партии, то количество партий может быть равно 4, 5, 6 или 7 в зависимости от того, сколько партий выиграл игрок Б (максимум 3 проигранные партии):
Таким образом, случайная величина «число сыгранных партий» может принимать следующие значения: 4, 5, 6 или 7.
