Для решения данной задачи нам нужно использовать фотоэлектрический эффект и основные формулы, связанные с ним.
Шаг 1: Понимание задачи
В условия задачи сказано, что работа выхода электронов из серебра равна ( W = 6,88 \times 10^{-19} ) Дж, и мы хотим найти длину волны ( \lambda ), при которой максимальная скорость выходящих электронов будет равна 1.000 км/с.
Шаг 2: Формулы
Максимальная кинетическая энергия ( K ) электрона:
[
K = \frac{mv^2}{2}
]
где ( m ) — масса электрона (( m = 9,11 \times 10^{-31} ) кг), ( v ) — скорость.
Энергия фотона:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где ( h ) — постоянная Планка (( h = 6,63 \times 10^{-34} ) Дж·с), ( c ) — скорость света (( c = 3 \times 10^8 ) м/с), ( \lambda ) — длина волны.
Уравнение для фотоэлектрического эффекта:
[
E = W + K
]
где ( W ) — работа выхода.
Шаг 3: Подсчет максимальной кинетической энергии
Сначала найдем кинетическую энергию ( K ):
[
v = 1.000 , \text{км/с} = 1000 , \text{м/с}
]
[
K = \frac{mv^2}{2} = \frac{(9,11 \times 10^{-31}) \times (1000)^2}{2}
]
[
K = \frac{(9,11 \times 10^{-31}) \times 10^6}{2} = 4,555 \times 10^{-25} , \text{Дж}
]
Шаг 4: Нахождение энергии фотона
Теперь подставим значения в уравнение для энергии фотона:
[
E = W + K
]
[
E = (6,88 \times 10^{-19}) + (4,555 \times 10^{-25})
]
Поскольку ( K ) намного меньше, чем ( W ), можем считать:
[
E \approx 6,88 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Шаг 5: Нахождение длины волны
Теперь подставим значение в формулу энергии фотона:
[
\frac{hc}{\lambda} = 6,88 \times 10^{-19}
]
Решим это уравнение относительно длины волны ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Подставим значения:
[
\lambda = \frac{(6,63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{6,88 \times 10^{-19}}
]
[
\lambda = \frac{1,989 \times 10^{-25}}{6,88 \times 10^{-19}} \approx 2,89 \times 10^{-7} , \text{м} = 289 , \text{нм}
]
Ответ
Длина волны, необходимая для достижения максимальной скорости выхода электронов 1.000 км/с из поверхности серебра, составляет приблизительно 289 нм.
