Какой длины волны следует направить свет на поверхности серебра работа равна 6,88 х 10 в минус 19 дж чтобы максимальная скорость выхода электронов была 1.000 км

Для решения данной задачи нам нужно использовать фотоэлектрический эффект и основные формулы, связанные с ним.

Шаг 1: Понимание задачи

В условия задачи сказано, что работа выхода электронов из серебра равна \( W = 6,88 \times 10^{-19} \) Дж, и мы хотим найти длину волны \( \lambda \), при которой максимальная скорость выходящих электронов будет равна 1.000 км/с.

Шаг 2: Формулы

1. Максимальная кинетическая энергия \( K \) электрона: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса электрона (\( m = 9,11 \times 10^{-31} \) кг), \( v \) — скорость.

2. Энергия фотона: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где \( h \) — постоянная Планка (\( h = 6,63 \times 10^{-34} \) Дж·с), \( c \) — скорость света (\( c = 3 \times 10^8 \) м/с), \( \lambda \) — длина волны.

3. Уравнение для фотоэлектрического эффекта: \[ E = W + K \] где \( W \) — работа выхода.

Шаг 3: Подсчет максимальной кинетической энергии

Сначала найдем кинетическую энергию \( K \): \[ v = 1.000 \, \text{км/с} = 1000 \, \text{м/с} \] \[ K = \frac{mv^2}{2} = \frac{(9,11 \times 10^{-31}) \times (1000)^2}{2} \] \[ K = \frac{(9,11 \times 10^{-31}) \times 10^6}{2} = 4,555 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Нахождение энергии фотона

Теперь подставим значения в уравнение для энергии фотона: \[ E = W + K \] \[ E = (6,88 \times 10^{-19}) + (4,555 \times 10^{-25}) \] Поскольку \( K \) намного меньше, чем \( W \), можем считать: \[ E \approx 6,88 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 5: Нахождение длины волны

Теперь подставим значение в формулу энергии фотона: \[ \frac{hc}{\lambda} = 6,88 \times 10^{-19} \] Решим это уравнение относительно длины волны \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{hc}{E} \] Подставим значения: \[ \lambda = \frac{(6,63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{6,88 \times 10^{-19}} \] \[ \lambda = \frac{1,989 \times 10^{-25}}{6,88 \times 10^{-19}} \approx 2,89 \times 10^{-7} \, \text{м} = 289 \, \text{нм} \]

Ответ

Длина волны, необходимая для достижения максимальной скорости выхода электронов 1.000 км/с из поверхности серебра, составляет приблизительно 289 нм.