Найдите значение b по графику функции } = ах* + bx + ( изображенному на рисунке
Для решения задачи по графику функции \( y = ax^2 + bx + c \) найдем значение коэффициента \( b \). На графике изображена парабола, открытая вверх, что говорит о том, что коэффициент \( a > 0 \).
Анализ графика
Нули функции: Это точки, где парабола пересекает ось \( x \). На графике видна точка пересечения с осью \( x \) в \( x = 1 \). Это значит, что \( y(1) = 0 \).
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( x = 0 \) (по графику видно, что она симметрична относительно оси \( y \), проходящей через начало координат).
Точка пересечения с осью \( y \): Это точка, где \( x = 0 \). В данной точке значение функции равно \( c \).
Расчеты
Известные данные:
- Точка пересечения с осью \( x \) при \( x = 1 \): \( y(1) = 0 \)
- Вершина параболы: \( x = 0 \), следовательно, минимальное или максимальное значение вершины и ось симметрии.
Подставим \( x = 1 \) в уравнение функции:
\[ a(1)^2 + b(1) + c = 0 \Rightarrow a + b + c = 0 \]
Подставим \( x = 0 \) в уравнение функции: \[ c = 1 \]
Теперь упрощенное уравнение примет вид:
\[ a + b + 1 = 0 \Rightarrow a + b = -1 \]
Посмотрим изменение параболы между двумя точками, известно, что \( a \) в уравнении влияет на остроту параболы, и \( b \) – на ее положение относительно осей. Вид функции указывает на то, что \( b = 0 \) для симметричного расположения вершины и появление только вертикальной оси.
Таким образом:
- \( a = -1 - b \Rightarrow a \equiv -1 \)
Ответ
\( b = 0 \) для данного графика.
