реши 6 задание
Давайте разберем задачу.
У нас есть схема дорог, которую использует Ольга Павловна, и нужно найти вероятности различных событий. Рассмотрим каждую из частей:
а) Найдите вероятность события A∪B.
Событие \(A∪B\) – это объединение событий А и В, то есть Ольга Павловна либо дойдет до детской площадки, либо до кинотеатра, либо до того и другого.
Возможные маршруты:
- S → Автобусная остановка → Детская площадка (A)
- S → Автобусная остановка → Памятник → Кинотеатр (B)
- S → Памятник → Кинотеатр (B)
- S → Памятник → Автобусная остановка → Детская площадка (A)
Вероятности по каждой ветке (предполагаем равные шансы выбрать дорогу на каждом развилке):
- S → Автобусная остановка: \( \frac{1}{2} \)
- S → Памятник: \( \frac{1}{2} \)
- Автобусная остановка → Детская площадка: \( \frac{1}{2} \)
- Автобусная остановка → Памятник: \( \frac{1}{2} \)
- Памятник → Кинотеатр: \( \frac{1}{2} \)
Общие вероятности маршрутов для события A∪B:
- S → Автобусная остановка → Детская площадка: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
- S → Автобусная остановка → Памятник → Кинотеатр: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
- S → Памятник → Кинотеатр: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
- S → Памятник → Автобусная остановка → Детская площадка: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)
Общая вероятность A∪B = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 \).
б) Найдите вероятность того, что Ольга Павловна придет к стадиону.
На схеме стадион отсутствует, предположим, что промежуточный парк — это стадион. В таком случае:
- S → Автобусная остановка → Памятник: Вероятность того, что она не пойдет в другие стороны: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
в) Какова вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо в кинотеатре?
Поскольку уже выяснено, что вероятность A∪B = 1, значит, вероятность того, что она окажется либо на детской площадке, либо в кинотеатре, составляет 1.
Таким образом, все вероятности рассчитаны по предположениям равных вероятностей каждого выбора в каждой точке.
