Реши 6 задание

Давайте разберем задачу. У нас есть схема дорог, которую использует Ольга Павловна, и нужно найти вероятности различных событий. Рассмотрим каждую из частей: ### а) Найдите вероятность события A∪B. Событие \(A∪B\) – это объединение событий А и В, то есть Ольга Павловна либо дойдет до детской площадки, либо до кинотеатра, либо до того и другого. 1. **Возможные маршруты:** - S → Автобусная остановка → Детская площадка (A) - S → Автобусная остановка → Памятник → Кинотеатр (B) - S → Памятник → Кинотеатр (B) - S → Памятник → Автобусная остановка → Детская площадка (A) 2. **Вероятности по каждой ветке (предполагаем равные шансы выбрать дорогу на каждом развилке):** - S → Автобусная остановка: \( \frac{1}{2} \) - S → Памятник: \( \frac{1}{2} \) - Автобусная остановка → Детская площадка: \( \frac{1}{2} \) - Автобусная остановка → Памятник: \( \frac{1}{2} \) - Памятник → Кинотеатр: \( \frac{1}{2} \) 3. **Общие вероятности маршрутов для события A∪B:** - S → Автобусная остановка → Детская площадка: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \) - S → Автобусная остановка → Памятник → Кинотеатр: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \) - S → Памятник → Кинотеатр: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \) - S → Памятник → Автобусная остановка → Детская площадка: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \) Общая вероятность A∪B = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 \). ### б) Найдите вероятность того, что Ольга Павловна придет к стадиону. На схеме стадион отсутствует, предположим, что промежуточный парк — это стадион. В таком случае: - S → Автобусная остановка → Памятник: Вероятность того, что она не пойдет в другие стороны: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \). ### в) Какова вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо в кинотеатре? Поскольку уже выяснено, что вероятность A∪B = 1, значит, вероятность того, что она окажется либо на детской площадке, либо в кинотеатре, составляет 1. Таким образом, все вероятности рассчитаны по предположениям равных вероятностей каждого выбора в каждой точке.