Чтобы определить плотность жидкости, в которой плавает сосновый брусок, можно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует вверх направленная сила, равная весу вытесненной жидкости.
Пусть:
- ( V ) — объем бруска,
- ( \rho_b ) — плотность бруска (сосна, обычно около 0.5 – 0.6 г/см³ или 500 – 600 кг/м³),
- ( \rho_l ) — плотность жидкости.
Так как брусок погружен на половину своего объема, то вытесненный объем жидкости равен ( V/2 ).
Сила Архимеда, действующая на брусок, равна весу вытесненной жидкости:
[
F_{A} = \rho_l \cdot g \cdot \frac{V}{2}
]
Где ( g ) — ускорение свободного падения (обычно можно принять равным ( 9.81 , \text{м/с}^2 ), но в данном случае оно не нужно, так как оно будет в обеих частях уравнения).
Вес самого бруска:
[
F_{b} = \rho_b \cdot g \cdot V
]
При равновесии (брусок плавает), сумма сил равна нулю:
[
F_{A} = F_{b}
]
Подставляя выражения, получаем:
[
\rho_l \cdot g \cdot \frac{V}{2} = \rho_b \cdot g \cdot V
]
Сокращая ( g ) и ( V ) (при условии, что ( V > 0 )), получаем:
[
\rho_l \cdot \frac{1}{2} = \rho_b
]
Значит, плотность жидкости:
[
\rho_l = 2 \cdot \rho_b
]
Если взять среднее значение плотности сосны (( \rho_b \approx 600 , \text{кг/м}^3 )), то:
[
\rho_l = 2 \cdot 600 = 1200 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность жидкости равна 1200 кг/м³.
