Сосновый брусок плавает в жидкости, погрузившись на половину своего объема. Вычислите плотность жидкости

Чтобы определить плотность жидкости, в которой плавает сосновый брусок, можно воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует вверх направленная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Пусть:

• \( V \) — объем бруска,
• \( \rho_b \) — плотность бруска (сосна, обычно около 0.5 – 0.6 г/см³ или 500 – 600 кг/м³),
• \( \rho_l \) — плотность жидкости.

Так как брусок погружен на половину своего объема, то вытесненный объем жидкости равен \( V/2 \).

Сила Архимеда, действующая на брусок, равна весу вытесненной жидкости: \[ F_{A} = \rho_l \cdot g \cdot \frac{V}{2} \]

Где \( g \) — ускорение свободного падения (обычно можно принять равным \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \), но в данном случае оно не нужно, так как оно будет в обеих частях уравнения).

Вес самого бруска: \[ F_{b} = \rho_b \cdot g \cdot V \]

При равновесии (брусок плавает), сумма сил равна нулю: \[ F_{A} = F_{b} \]

Подставляя выражения, получаем: \[ \rho_l \cdot g \cdot \frac{V}{2} = \rho_b \cdot g \cdot V \]

Сокращая \( g \) и \( V \) (при условии, что \( V > 0 \)), получаем: \[ \rho_l \cdot \frac{1}{2} = \rho_b \]

Значит, плотность жидкости: \[ \rho_l = 2 \cdot \rho_b \]

Если взять среднее значение плотности сосны (\( \rho_b \approx 600 \, \text{кг/м}^3 \)), то: \[ \rho_l = 2 \cdot 600 = 1200 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность жидкости равна 1200 кг/м³.