5 2/22-8 3/11-7 4/13+8 3/11+7 4/13-5 1/22

Для того чтобы понять решение задачи, давайте разберем её шаг за шагом. Данная задача состоит из нескольких дробей, и мы будем выполнять операции с ними.

Задача:
\[ 5 \frac{2}{22} - 8 \frac{3}{11} - 7 \frac{4}{13} + 8 \frac{3}{11} + 7 \frac{4}{13} - 5 \frac{1}{22} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные

Сначала давайте преобразуем все смешанные дроби в неправильные:

1. \(5 \frac{2}{22}\):
   \[ 5 \frac{2}{22} = 5 + \frac{2}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 2}{22} = \frac{110 + 2}{22} = \frac{112}{22} \]

2. \(8 \frac{3}{11}\):
   \[ 8 \frac{3}{11} = 8 + \frac{3}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{88 + 3}{11} = \frac{91}{11} \]

3. \(7 \frac{4}{13}\):
   \[ 7 \frac{4}{13} = 7 + \frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{91 + 4}{13} = \frac{95}{13} \]

4. \(8 \frac{3}{11}\) (повторяется, значит преобразуем так же):
   \[ 8 \frac{3}{11} = \frac{91}{11} \]

5. \(7 \frac{4}{13}\) (тоже повторяется):
   \[ 7 \frac{4}{13} = \frac{95}{13} \]

6. \(5 \frac{1}{22}\):
   \[ 5 \frac{1}{22} = 5 + \frac{1}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{110 + 1}{22} = \frac{111}{22} \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{112}{22} - \frac{91}{11} - \frac{95}{13} + \frac{91}{11} + \frac{95}{13} - \frac{111}{22} \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение:

1. \( -\frac{91}{11} + \frac{91}{11} = 0 \)

Таким образом, выражение упростилось до:

\[ \frac{112}{22} - \frac{95}{13} - \frac{111}{22} \]

2. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{112}{22} - \frac{111}{22} = \frac{112 - 111}{22} = \frac{1}{22}\)

Таким образом, у нас остается:

\[ \frac{1}{22} - \frac{95}{13} \]

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Мы должны привести дроби \(\frac{1}{22}\) и \(\frac{95}{13}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 13 будет \(286\) (потому что \(22 \times 13 = 286\)).

• Для \(\frac{1}{22}\): \[ \frac{1 \cdot 13}{22 \cdot 13} = \frac{13}{286} \]

• Для \(\frac{95}{13}\): \[ \frac{95 \cdot 22}{13 \cdot 22} = \frac{2090}{286} \]

Шаг 4: Выполнение вычитания

Теперь вычтем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{13}{286} - \frac{2090}{286} = \frac{13 - 2090}{286} = \frac{-2077}{286} \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ -\frac{2077}{286} \]

Это и есть окончательный ответ на задачу. Если есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснить какой-то шаг подробнее, пожалуйста, дайте знать!