5 2/22-8 3/11-7 4/13+8 3/11+7 4/13-5 1/22

Для того чтобы понять решение задачи, давайте разберем её шаг за шагом. Данная задача состоит из нескольких дробей, и мы будем выполнять операции с ними. Задача: \[ 5 \frac{2}{22} - 8 \frac{3}{11} - 7 \frac{4}{13} + 8 \frac{3}{11} + 7 \frac{4}{13} - 5 \frac{1}{22} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных дробей в неправильные Сначала давайте преобразуем все смешанные дроби в неправильные: 1. **\(5 \frac{2}{22}\)**: \[ 5 \frac{2}{22} = 5 + \frac{2}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 2}{22} = \frac{110 + 2}{22} = \frac{112}{22} \] 2. **\(8 \frac{3}{11}\)**: \[ 8 \frac{3}{11} = 8 + \frac{3}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{88 + 3}{11} = \frac{91}{11} \] 3. **\(7 \frac{4}{13}\)**: \[ 7 \frac{4}{13} = 7 + \frac{4}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{91 + 4}{13} = \frac{95}{13} \] 4. **\(8 \frac{3}{11}\)** (повторяется, значит преобразуем так же): \[ 8 \frac{3}{11} = \frac{91}{11} \] 5. **\(7 \frac{4}{13}\)** (тоже повторяется): \[ 7 \frac{4}{13} = \frac{95}{13} \] 6. **\(5 \frac{1}{22}\)**: \[ 5 \frac{1}{22} = 5 + \frac{1}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{110 + 1}{22} = \frac{111}{22} \] Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ \frac{112}{22} - \frac{91}{11} - \frac{95}{13} + \frac{91}{11} + \frac{95}{13} - \frac{111}{22} \] ### Шаг 2: Упрощение выражения Теперь упростим выражение: 1. **\( -\frac{91}{11} + \frac{91}{11} = 0 \)** Таким образом, выражение упростилось до: \[ \frac{112}{22} - \frac{95}{13} - \frac{111}{22} \] 2. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{112}{22} - \frac{111}{22} = \frac{112 - 111}{22} = \frac{1}{22}\) Таким образом, у нас остается: \[ \frac{1}{22} - \frac{95}{13} \] ### Шаг 3: Приведение к общему знаменателю Мы должны привести дроби \(\frac{1}{22}\) и \(\frac{95}{13}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 13 будет \(286\) (потому что \(22 \times 13 = 286\)). - Для \(\frac{1}{22}\): \[ \frac{1 \cdot 13}{22 \cdot 13} = \frac{13}{286} \] - Для \(\frac{95}{13}\): \[ \frac{95 \cdot 22}{13 \cdot 22} = \frac{2090}{286} \] ### Шаг 4: Выполнение вычитания Теперь вычтем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{13}{286} - \frac{2090}{286} = \frac{13 - 2090}{286} = \frac{-2077}{286} \] ### Шаг 5: Итог Таким образом, итоговое значение выражения: \[ -\frac{2077}{286} \] Это и есть окончательный ответ на задачу. Если есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснить какой-то шаг подробнее, пожалуйста, дайте знать!