. В амфитеатре  14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду  26 мест, а в восьмом ряду  35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как это делается. 1. **Определение переменных:** - Пусть \( x \) — это количество мест в первом ряду. - Пусть \( d \) — это увеличение количества мест в каждом следующем ряду. 2. **Составим уравнения:** - Мы знаем, что в пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Тогда можем записать два уравнения: - Для пятого ряда: \[ x + 4d = 26 \] - Для восьмого ряда: \[ x + 7d = 35 \] 3. **Решим систему уравнений:** - Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 26 - 4d \] - Подставим это значение во второе уравнение: \[ (26 - 4d) + 7d = 35 \] - Упростим уравнение: \[ 26 - 4d + 7d = 35 \] \[ 26 + 3d = 35 \] \[ 3d = 35 - 26 \] \[ 3d = 9 \] \[ d = 3 \] Теперь мы знаем, что прирост мест в каждом ряду составляет 3. 4. **Найдем количество мест в первом ряду:** - Теперь подставим \( d \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 26 - 4 \cdot 3 \] \[ x = 26 - 12 = 14 \] 5. **Теперь найдем количество мест в последнем 14 ряду:** - В последнем ряду (14-й) количество мест будет: \[ x + 13d \] - Подставим значение \( x \) и \( d \): \[ \text{Места в 14 ряду} = 14 + 13 \cdot 3 = 14 + 39 = 53 \] Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 53 места.