. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в…

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как это делается.

1. Определение переменных:

   • Пусть \( x \) — это количество мест в первом ряду.
   • Пусть \( d \) — это увеличение количества мест в каждом следующем ряду.

2. Составим уравнения:

   • Мы знаем, что в пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Тогда можем записать два уравнения:
     • Для пятого ряда: \[ x + 4d = 26 \]
     • Для восьмого ряда: \[ x + 7d = 35 \]

3. Решим систему уравнений:

   • Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 26 - 4d \]
   • Подставим это значение во второе уравнение: \[ (26 - 4d) + 7d = 35 \]
   • Упростим уравнение: \[ 26 - 4d + 7d = 35 \] \[ 26 + 3d = 35 \] \[ 3d = 35 - 26 \] \[ 3d = 9 \] \[ d = 3 \]

   Теперь мы знаем, что прирост мест в каждом ряду составляет 3.

4. Найдем количество мест в первом ряду:

   • Теперь подставим \( d \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 26 - 4 \cdot 3 \] \[ x = 26 - 12 = 14 \]

5. Теперь найдем количество мест в последнем 14 ряду:

   • В последнем ряду (14-й) количество мест будет: \[ x + 13d \]
   • Подставим значение \( x \) и \( d \): \[ \text{Места в 14 ряду} = 14 + 13 \cdot 3 = 14 + 39 = 53 \]

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 53 места.