Для решения задачи, давайте начнем с анализа треугольника и используемых в нем углов.
Дано:
- Треугольник (ABC) с прямым углом (B).
- Высота (BD) из вершины (B).
- Угол (ABD = 41°).
Нам нужно найти острые углы треугольника (ABC), которые обозначим как ( \angle A ) и ( \angle C ).
Шаг 1: Определим углы в треугольнике
Поскольку (ABC) — прямоугольный треугольник (угол (B) равен (90°)), сумма всех углов в треугольнике равна (180°). Это значит, что:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
]
Подставляем известный угол (B):
[
\angle A + 90° + \angle C = 180°
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
[
\angle A + \angle C = 180° - 90°
]
[
\angle A + \angle C = 90°
]
Таким образом, острые углы ( \angle A ) и ( \angle C ) дополняют друг друга до ( 90° ).
Шаг 3: Используем угол (ABD)
Теперь мы знаем, что угол (ABD) равен (41°). Также можем заметить, что:
[
\angle ABC = \angle ABD = 41°
]
Это значит, что угол (C) можно найти через ( \angle A ):
[
\angle C = 90° - \angle ABD
]
Подставляем значение:
[
\angle C = 90° - 41° = 49°
]
Шаг 4: Найдем угол (A)
Теперь, используя ( \angle A + \angle C = 90° ):
[
\angle A = 90° - \angle C = 90° - 49° = 41°
]
Шаг 5: Проверим углы
Теперь у нас есть:
- ( \angle A = 41° )
- ( \angle C = 49° )
Можно подытожить:
- Угол (A) равен (41°),
- Угол (C) равен (49°).
Так как они оба острые и сумма их равна (90°), то решение верное.
Ответ
Острые углы треугольника ( ABC ):
- ( \angle A = 41° )
- ( \angle C = 49° )
Таким образом, мы нашли нужные углы, понимая все шаги и подтверждая правильность вычислений.
