В задуманном двузначном числе цифра, состоящая в разряде десятков , в 2 раза больше цифры , состоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36 . Найдите задуманное число

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — цифра в разряде десятков, а \( b \) — цифра в разряде единиц. Согласно условию задачи, цифра, состоящая в разряде десятков, в 2 раза больше цифры, состоящей в разряде единиц: \[ a = 2b \] Также сказано, что при обмене цифр число уменьшается на 36: \[ 10b + a = 10a + b - 36 \] Приведем это уравнение к стандартному виду: \[ 10b + a - b - 10a = -36 \] \[ 9b - 9a = -36 \] \[ b - a = -4 \quad \text{(1)} \] Теперь подставим из первого уравнения \( a = 2b \) в уравнение (1): \[ b - 2b = -4 \] \[ -b = -4 \] \[ b = 4 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 2b = 2 \cdot 4 = 8 \] Теперь, зная \( a \) и \( b \), мы можем найти задуманное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 8 + 4 = 80 + 4 = 84 \] Таким образом, задуманное число — это \( 84 \). Проверим условия задачи: 1. Цифра десятков (8) действительно в 2 раза больше цифры единиц (4). 2. Меняем местами цифры: \( 48 \). Разность между \( 84 \) и \( 48 \) действительно равна \( 36 \). Ответ: задуманное число — \( 84 \).