Высота основания правильной треугольной призмы = 2 корень из 3, боковое ребро призмы = 10 см. Вычислить боковую поверхность
Чтобы вычислить боковую поверхность правильной треугольной призмы, нам потребуется понять несколько вещей о форме и размерах призмы.
Шаг 1: Определение высоты и основания
- Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, где все стороны равны. Высота основания \(h\) равна \(2\sqrt{3}\) см.
- Боковое ребро призмы (высота призмы) \(H\) равно \(10\) см. Это расстояние от одной основы до другой.
Шаг 2: Вычисление площади основания
Чтобы найти боковую поверхность призмы, сначала нужно вычислить площадь основания. Параметры стороны правильного треугольника можно найти, используя формулу для высоты \(h\):
\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]
где \(a\) — длина стороны треугольника. В данном случае мы знаем, что:
\[ 2\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 4\sqrt{3} = a \sqrt{3} \]
Теперь делим обе стороны на \(\sqrt{3}\):
\[ a = 4 \text{ см} \]
Шаг 3: Площадь основания
Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]
Подставим значение \(a\):
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Шаг 4: Подсчет боковой поверхности
Боковая поверхность призмы состоит из 3 прямоугольников, каждая из которых имеет высоту \((H)\) и ширину стороны основания \((a)\). Площадь одного бокового прямоугольника:
\[ S_{\text{бок}} = a \cdot H \]
Подставляем известные значения:
\[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2 \]
Поскольку у нас три стороны, общая боковая поверхность будет:
\[ S_{\text{общ}} = 3 \cdot S_{\text{бок}} = 3 \cdot 40 = 120 \text{ см}^2 \]
Итог
Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной призмы составляет \(120 \text{ см}^2\).
