Чтобы вычислить боковую поверхность правильной треугольной призмы, нам потребуется понять несколько вещей о форме и размерах призмы.
Шаг 1: Определение высоты и основания
- Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, где все стороны равны. Высота основания (h) равна (2\sqrt{3}) см.
- Боковое ребро призмы (высота призмы) (H) равно (10) см. Это расстояние от одной основы до другой.
Шаг 2: Вычисление площади основания
Чтобы найти боковую поверхность призмы, сначала нужно вычислить площадь основания. Параметры стороны правильного треугольника можно найти, используя формулу для высоты (h):
[
h = \frac{a \sqrt{3}}{2}
]
где (a) — длина стороны треугольника. В данном случае мы знаем, что:
[
2\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
4\sqrt{3} = a \sqrt{3}
]
Теперь делим обе стороны на (\sqrt{3}):
[
a = 4 \text{ см}
]
Шаг 3: Площадь основания
Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
Подставим значение (a):
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \text{ см}^2
]
Шаг 4: Подсчет боковой поверхности
Боковая поверхность призмы состоит из 3 прямоугольников, каждая из которых имеет высоту ((H)) и ширину стороны основания ((a)). Площадь одного бокового прямоугольника:
[
S_{\text{бок}} = a \cdot H
]
Подставляем известные значения:
[
S_{\text{бок}} = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2
]
Поскольку у нас три стороны, общая боковая поверхность будет:
[
S_{\text{общ}} = 3 \cdot S_{\text{бок}} = 3 \cdot 40 = 120 \text{ см}^2
]
Итог
Таким образом, боковая поверхность правильной треугольной призмы составляет (120 \text{ см}^2).
