21.В основании пирамиды лежит ромб, высота которого равна 6 см, а его площадь 60 см. Высоты всех боковых граней равны 10 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды.

Для решения задачи начнем с анализа данных о пирамиде. **Дано:** - Основание пирамиды — ромб с высотой \(h_{осн} = 6\) см и площадью \(S_{осн} = 60\) см². - Высоты боковых граней \(h_{бок} = 10\) см. **Цель:** Понять. ### Шаг 1: Параметры ромба Для начала, определим стороны ромба. Площадь ромба можно выразить через его основание и высоту: \[ S_{осн} = a \cdot h_{осн} \] где \(a\) — длина стороны ромба. Подставим известные значения: \[ 60 = a \cdot 6 \] Теперь решим это уравнение для \(a\): \[ a = \frac{60}{6} = 10 \text{ см} \] Таким образом, все стороны ромба равны \(10\) см. ### Шаг 2: Определение боковых граней пирамиды Теперь мы знаем, что основанием нашей пирамиды является ромб со стороной \(10\) см. Поскольку высоты всех боковых граней равны \(10\) см, мы можем использовать это для измерения боковой поверхности пирамиды. ### Шаг 3: Площадь боковой поверхности Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольников, основанием каждого из которых является сторона ромба, а высотой — высота боковой грани. Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{бок} \] где \(a = 10\) см — это стороны основания, а \(h_{бок} = 10\) см — высота боковой грани. Теперь, посчитаем площадь одного треугольника: \[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 \text{ см}^2 \] Поскольку у нас четыре такие боковые грани, полная площадь боковой поверхности \(S_{бок}\) пирамиды будет равна: \[ S_{бок} = 4 \cdot S_{треугольника} = 4 \cdot 50 = 200 \text{ см}^2 \] ### Ответ Таким образом, боковая поверхность пирамиды составляет **200 см²**.