В арифметической прогрессии а n ,a4=26,a8=68.найдитеа21

Для решения задачи с арифметической прогрессией давайте разберёмся со следующими понятиями.

Шаг 1: Формула общего члена арифметической прогрессии

Общий член арифметической прогрессии определяется формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии.

Шаг 2: Определяем разность прогрессии \( d \)

У нас есть значения:

• \( a_4 = 26 \)
• \( a_8 = 68 \)

Используя формулу: \[ a_4 = a_1 + 3d = 26 \] \[ a_8 = a_1 + 7d = 68 \]

Составим систему уравнений:

1. \( a_1 + 3d = 26 \)
2. \( a_1 + 7d = 68 \)

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 68 - 26 \] \[ 4d = 42 \] \[ d = 10.5 \]

Шаг 3: Определяем первый член прогрессии \( a_1 \)

Подставим значение \( d \) в первое уравнение: \[ a_1 + 3 \cdot 10.5 = 26 \] \[ a_1 + 31.5 = 26 \] \[ a_1 = 26 - 31.5 \] \[ a_1 = -5.5 \]

Шаг 4: Находим \( a_{21} \)

Теперь, зная \( a_1 \) и \( d \), можем найти \( a_{21} \): \[ a_{21} = a_1 + 20d \] \[ a_{21} = -5.5 + 20 \cdot 10.5 \] \[ a_{21} = -5.5 + 210 \] \[ a_{21} = 204.5 \]

Таким образом, \( a_{21} = 204.5 \).