В арифметической прогрессии а n ,a4=26,a8=68.найдитеа21

Для решения задачи с арифметической прогрессией давайте разберёмся со следующими понятиями. ### Шаг 1: Формула общего члена арифметической прогрессии Общий член арифметической прогрессии определяется формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии. ### Шаг 2: Определяем разность прогрессии \( d \) У нас есть значения: - \( a_4 = 26 \) - \( a_8 = 68 \) Используя формулу: \[ a_4 = a_1 + 3d = 26 \] \[ a_8 = a_1 + 7d = 68 \] Составим систему уравнений: 1. \( a_1 + 3d = 26 \) 2. \( a_1 + 7d = 68 \) Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 68 - 26 \] \[ 4d = 42 \] \[ d = 10.5 \] ### Шаг 3: Определяем первый член прогрессии \( a_1 \) Подставим значение \( d \) в первое уравнение: \[ a_1 + 3 \cdot 10.5 = 26 \] \[ a_1 + 31.5 = 26 \] \[ a_1 = 26 - 31.5 \] \[ a_1 = -5.5 \] ### Шаг 4: Находим \( a_{21} \) Теперь, зная \( a_1 \) и \( d \), можем найти \( a_{21} \): \[ a_{21} = a_1 + 20d \] \[ a_{21} = -5.5 + 20 \cdot 10.5 \] \[ a_{21} = -5.5 + 210 \] \[ a_{21} = 204.5 \] Таким образом, \( a_{21} = 204.5 \).