Чтобы решить данную задачу, воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной для всех сторон и углов треугольника. Обозначим стороны и углы треугольника следующим образом:
- Сторона ( a = 14 ) (противолежит углу ( A ), для которого синус равен 0,2)
- Угол ( A ) таков, что ( \sin A = 0,2 )
- Сторона ( b ) (противолежит углу ( B ), для которого синус равен 0,6)
- Угол ( B ) таков, что ( \sin B = 0,6 )
Согласно теореме синусов, имеем:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{14}{0,2} = \frac{b}{0,6}
]
Теперь вычислим значение ( \frac{14}{0,2} ):
[
\frac{14}{0,2} = 14 \times 5 = 70
]
Теперь мы можем записать уравнение:
[
70 = \frac{b}{0,6}
]
Для нахождения ( b ), умножим обе стороны на ( 0,6 ):
[
b = 70 \times 0,6 = 42
]
Таким образом, длина стороны ( b ), противолежащей углу с синусом 0,6, равна 42.
Итак, ответ: длина стороны треугольника равна 42.
