Решите графическую систему уравнений: {x + y = 5, {4x - y = 10.

Давайте решим эту графическую систему уравнений шаг за шагом. ### Уравнения: 1. \( x + y = 5 \) (уравнение 1) 2. \( 4x - y = 10 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 5 - x \] Теперь мы можем подставить это значение \( y \) во второе уравнение. ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим \( y \) из уравнения 1 во второе уравнение: \[ 4x - (5 - x) = 10 \] Упрощаем уравнение: \[ 4x - 5 + x = 10 \] \[ 5x - 5 = 10 \] ### Шаг 3: Найдем \( x \) Теперь добавим 5 к обеим сторонам: \[ 5x = 15 \] Разделим обе стороны на 5: \[ x = 3 \] ### Шаг 4: Подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \) Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение 1, чтобы найти \( y \): \[ y = 5 - x = 5 - 3 = 2 \] ### Ответ Мы нашли: \[ x = 3, \quad y = 2 \] Таким образом, решение системы уравнений: \( (3, 2) \). ### Шаг 5: Графическое решение Если необходимо нарисовать график: 1. **Первое уравнение**: Прямая \( x + y = 5 \) - Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \) (точка \( (0, 5) \)) - Если \( y = 0 \), то \( x = 5 \) (точка \( (5, 0) \)) 2. **Второе уравнение**: Прямая \( 4x - y = 10 \) - Если \( x = 0 \), то \( -y = 10 \) или \( y = -10 \) (точка \( (0, -10) \)) - Если \( y = 0 \), то \( 4x = 10 \) или \( x = 2.5 \) (точка \( (2.5, 0) \)) Нарисовав обе прямые на координатной плоскости, видно, что они пересекаются в точке \( (3, 2) \). Это подтверждает наше аналитическое решение!