решите графическую систему уравнений: {x + y = 5, {4x - y = 10.
Давайте решим эту графическую систему уравнений шаг за шагом.
Уравнения:
- \( x + y = 5 \) (уравнение 1)
- \( 4x - y = 10 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = 5 - x \]
Теперь мы можем подставить это значение \( y \) во второе уравнение.
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) из уравнения 1 во второе уравнение:
\[ 4x - (5 - x) = 10 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 4x - 5 + x = 10 \]
\[ 5x - 5 = 10 \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Теперь добавим 5 к обеим сторонам:
\[ 5x = 15 \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ x = 3 \]
Шаг 4: Подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение 1, чтобы найти \( y \):
\[ y = 5 - x = 5 - 3 = 2 \]
Ответ
Мы нашли:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений: \( (3, 2) \).
Шаг 5: Графическое решение
Если необходимо нарисовать график:
Первое уравнение: Прямая \( x + y = 5 \)
- Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \) (точка \( (0, 5) \))
- Если \( y = 0 \), то \( x = 5 \) (точка \( (5, 0) \))
Второе уравнение: Прямая \( 4x - y = 10 \)
- Если \( x = 0 \), то \( -y = 10 \) или \( y = -10 \) (точка \( (0, -10) \))
- Если \( y = 0 \), то \( 4x = 10 \) или \( x = 2.5 \) (точка \( (2.5, 0) \))
Нарисовав обе прямые на координатной плоскости, видно, что они пересекаются в точке \( (3, 2) \). Это подтверждает наше аналитическое решение!
