Решим данную систему уравнений методом сложения (или élimination). У нас есть два уравнения:
- ( 4x - 5y = -83 )
- ( 2x + 5y = 29 )
Шаг 1: Подготовка уравнений
Мы заметим, что коэффициенты перед ( y ) в первом уравнении и втором уравнении равны по модулю, но противоположны по знаку ((-5) и (5)). Это позволяет нам сложить уравнения, чтобы удалить переменную ( y ).
Шаг 2: Сложение уравнений
Сложим оба уравнения:
[
(4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29
]
При этом ( -5y ) и ( 5y ) взаимно уничтожаются:
[
4x + 2x = -83 + 29
]
Шаг 3: Упрощение
Теперь упростим уравнение:
[
6x = -83 + 29
]
Считаем правую часть:
[
-83 + 29 = -54
]
Тогда у нас получается:
[
6x = -54
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь разделим обе стороны на 6:
[
x = \frac{-54}{6} = -9
]
Шаг 5: Найдем ( y )
Теперь, когда мы узнали ( x ), можем подставить его значение в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение ( 2x + 5y = 29 ):
[
2(-9) + 5y = 29
]
[
-18 + 5y = 29
]
Теперь добавим 18 к обеим сторонам уравнения:
[
5y = 29 + 18
]
[
5y = 47
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
y = \frac{47}{5} = 9.4
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -9, \quad y = 9.4
]
Итоги
Мы нашли значения для ( x ) и ( y ) при помощи метода сложения, упрощая и подставляя данные из одного уравнения в другое. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, дайте знать!
