решите систему способом сложения 4x-5y=-83 2x + 5y =29.
Решим данную систему уравнений методом сложения (или élimination). У нас есть два уравнения:
- \( 4x - 5y = -83 \)
- \( 2x + 5y = 29 \)
Шаг 1: Подготовка уравнений
Мы заметим, что коэффициенты перед \( y \) в первом уравнении и втором уравнении равны по модулю, но противоположны по знаку (\(-5\) и \(5\)). Это позволяет нам сложить уравнения, чтобы удалить переменную \( y \).
Шаг 2: Сложение уравнений
Сложим оба уравнения:
\[ (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 \]
При этом \( -5y \) и \( 5y \) взаимно уничтожаются:
\[ 4x + 2x = -83 + 29 \]
Шаг 3: Упрощение
Теперь упростим уравнение:
\[ 6x = -83 + 29 \]
Считаем правую часть:
\[ -83 + 29 = -54 \]
Тогда у нас получается:
\[ 6x = -54 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь разделим обе стороны на 6:
\[ x = \frac{-54}{6} = -9 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы узнали \( x \), можем подставить его значение в одно из исходных уравнений. Подставим в уравнение \( 2x + 5y = 29 \):
\[ 2(-9) + 5y = 29 \] \[ -18 + 5y = 29 \]
Теперь добавим 18 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5y = 29 + 18 \] \[ 5y = 47 \]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[ y = \frac{47}{5} = 9.4 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -9, \quad y = 9.4 \]
Итоги
Мы нашли значения для \( x \) и \( y \) при помощи метода сложения, упрощая и подставляя данные из одного уравнения в другое. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, дайте знать!
