Чтобы определить, какой угол образуется между векторами ( \mathbf{a} = [-6, 5, -6] ) и ( \mathbf{b} = [6, 6, -1] ), мы можем использовать скалярное произведение векторов и их длины.
Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов
Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) вычисляется по формуле:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3
]
Подставим значения векторов:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-6) \cdot 6 + 5 \cdot 6 + (-6) \cdot (-1)
]
Посчитаем каждую часть:
- ( -6 \cdot 6 = -36 )
- ( 5 \cdot 6 = 30 )
- ( -6 \cdot -1 = 6 )
Теперь сложим все результаты:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -36 + 30 + 6 = -36 + 36 = 0
]
Шаг 2: Определим угол
Согласно свойствам скалярного произведения, угол ( \theta ) между двумя векторами можно найти по формуле:
[
\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|}
]
Где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) - длины (модули) векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), соответственно.
Поскольку мы нашли, что ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 ), это значит, что:
[
\cos(\theta) = 0
]
Следовательно, угол ( \theta ) равен 90 градусам, что означает, что векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) перпендикулярны друг другу.
Ответ
Таким образом, угол, образованный векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) — это прямой угол (вариант 2).
