(x-6) (x²+6x+36)

Чтобы понять выражение \((x-6)(x^2+6x+36)\), давайте разберемся с ним шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание компонентов выражения Выражение состоит из двух множителей: 1. \(x-6\) — это линейный многочлен. 2. \(x^2+6x+36\) — это квадратный многочлен. ### Шаг 2: Умножение многочленов Мы будем умножать линейный многочлен на квадратный. Для этого используем распределительное свойство. Обозначим: - \(A = x - 6\) - \(B = x^2 + 6x + 36\) Мы будем умножать \(A\) на каждый член \(B\). ### Шаг 3: Распределительное свойство Теперь умножим \(A\) на каждый член многочлена \(B\): \[ (x-6)(x^2 + 6x + 36) = x \cdot (x^2 + 6x + 36) - 6 \cdot (x^2 + 6x + 36) \] Теперь давайте умножим каждое из выражений: 1. \(x \cdot (x^2 + 6x + 36)\): - \(x^3 + 6x^2 + 36x\) 2. \(-6 \cdot (x^2 + 6x + 36)\): - \(-6x^2 - 36x - 216\) ### Шаг 4: Сложение полученных результатов Теперь нам нужно объединить все полученные результаты: \[ x^3 + 6x^2 + 36x - 6x^2 - 36x - 216 \] ### Шаг 5: Упрощение Теперь объединим подобные слагаемые: - \(6x^2 - 6x^2 = 0\) - \(36x - 36x = 0\) Останется только: \[ x^3 - 216 \] ### Ответ Таким образом, итоговое выражение, результат умножения \((x-6)(x^2+6x+36)\), будет: \[ x^3 - 216 \] ### Пояснение Мы воспользовались распределительным свойством для умножения многочленов. Важно помнить, что при умножении каждый член первого множителя должен быть перемножен с каждым членом второго множителя, после чего подобные слагаемые объединяются для упрощения окончательного ответа.