(x-6) (x²+6x+36)
Чтобы понять выражение \((x-6)(x^2+6x+36)\), давайте разберемся с ним шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание компонентов выражения
Выражение состоит из двух множителей:
- \(x-6\) — это линейный многочлен.
- \(x^2+6x+36\) — это квадратный многочлен.
Шаг 2: Умножение многочленов
Мы будем умножать линейный многочлен на квадратный. Для этого используем распределительное свойство.
Обозначим:
- \(A = x - 6\)
- \(B = x^2 + 6x + 36\)
Мы будем умножать \(A\) на каждый член \(B\).
Шаг 3: Распределительное свойство
Теперь умножим \(A\) на каждый член многочлена \(B\): \[ (x-6)(x^2 + 6x + 36) = x \cdot (x^2 + 6x + 36) - 6 \cdot (x^2 + 6x + 36) \]
Теперь давайте умножим каждое из выражений:
\(x \cdot (x^2 + 6x + 36)\):
- \(x^3 + 6x^2 + 36x\)
\(-6 \cdot (x^2 + 6x + 36)\):
- \(-6x^2 - 36x - 216\)
Шаг 4: Сложение полученных результатов
Теперь нам нужно объединить все полученные результаты: \[ x^3 + 6x^2 + 36x - 6x^2 - 36x - 216 \]
Шаг 5: Упрощение
Теперь объединим подобные слагаемые:
- \(6x^2 - 6x^2 = 0\)
- \(36x - 36x = 0\)
Останется только: \[ x^3 - 216 \]
Ответ
Таким образом, итоговое выражение, результат умножения \((x-6)(x^2+6x+36)\), будет: \[ x^3 - 216 \]
Пояснение
Мы воспользовались распределительным свойством для умножения многочленов. Важно помнить, что при умножении каждый член первого множителя должен быть перемножен с каждым членом второго множителя, после чего подобные слагаемые объединяются для упрощения окончательного ответа.
