(1-11/17)*(3/4-5/12+11/18)

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. Мы рассматриваем выражение:

\[ (1 - \frac{11}{17}) * (\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18}) \]

Шаг 1: Решение первой части

Сначала упростим выражение \(1 - \frac{11}{17}\).

1. Приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{17}{17} \]

2. Теперь вычтем: \[ \frac{17}{17} - \frac{11}{17} = \frac{17 - 11}{17} = \frac{6}{17} \]

Шаг 2: Решение второй части

Теперь упростим выражение \(\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18}\).

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{11}{18}\). Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4, 12 и 18.

   • Разложим на простые множители:
     • \(4 = 2^2\)
     • \(12 = 2^2 * 3\)
     • \(18 = 2 * 3^2\)

   НОК(4, 12, 18) = \(2^2 * 3^2 = 36\).

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю 36:

   • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}\)
   • \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\)
   • \(\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}\)

3. Теперь подставим все в выражение: \[ \frac{27}{36} - \frac{15}{36} + \frac{22}{36} \]

4. Выполним операции по порядку: \[ \frac{27 - 15 + 22}{36} = \frac{34}{36} \]

5. Упростим дробь: \[ \frac{34}{36} = \frac{17}{18} \]

Шаг 3: Объединим обе части

Теперь подставим результаты обратно в основное выражение: \[ \frac{6}{17} * \frac{17}{18} \]

Умножаем дроби:

\[ \frac{6 * 17}{17 * 18} = \frac{6}{18} \]

Шаг 4: Упростим дробь

\[ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Итак, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{1}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!