4

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке \( O(6; 5) \), проходящей через точку \( M(6; -1) \), нужно использовать стандартное уравнение окружности: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, а \(R\) — радиус. ### Шаги решения: 1. **Подставьте координаты центра в уравнение.** У нас центр окружности в точке \( O(6; 5) \). Подставляем эти значения в уравнение окружности: \[ (x - 6)^2 + (y - 5)^2 = R^2 \] 2. **Вычислите радиус с использованием точки на окружности.** Поскольку точка \( M(6; -1) \) лежит на окружности, её координаты должны удовлетворять уравнению окружности. Подставляем \( (x, y) = (6, -1) \): \[ (6 - 6)^2 + (-1 - 5)^2 = R^2 \] \[ 0 + (-6)^2 = R^2 \] \[ 36 = R^2 \] Таким образом, \( R = 6 \). 3. **Запишите полное уравнение окружности.** Теперь, когда мы знаем радиус, уравнение окружности будет: \[ (x - 6)^2 + (y - 5)^2 = 36 \] Это уравнение окружности с центром в точке \( O(6; 5) \), проходящей через точку \( M(6; -1) \).