Решить задачу

Для решения задачи разберем каждый из предложенных вариантов квадратных уравнений. У нас есть три уравнения: 1. \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) 2. \( 4x^2 + 24x + 32 = 0 \) 3. \( -2x^2 + 10x - 12 = 0 \) Рассмотрим каждый по очереди. ### 1. Уравнение \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) a) **Найдем дискриминант (D):** \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] b) **Найдем корни уравнения:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 \] ### 2. Уравнение \( 4x^2 + 24x + 32 = 0 \) a) **Найдем дискриминант (D):** \[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 4 \cdot 32 = 576 - 512 = 64 \] b) **Найдем корни уравнения:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{64}}{8} = \frac{-24 \pm 8}{8} \] \[ x_1 = \frac{-24 + 8}{8} = -2, \quad x_2 = \frac{-24 - 8}{8} = -4 \] ### 3. Уравнение \( -2x^2 + 10x - 12 = 0 \) a) **Найдем дискриминант (D):** \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-12) = 100 - 96 = 4 \] b) **Найдем корни уравнения:** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{4}}{-4} = \frac{-10 \pm 2}{-4} \] \[ x_1 = \frac{-10 + 2}{-4} = 2, \quad x_2 = \frac{-10 - 2}{-4} = 3 \] ### Ответ: 1. \( x = 4 \) и \( x = -2 \) 2. \( x = -2 \) и \( x = -4 \) 3. \( x = 2 \) и \( x = 3 \) Каждое уравнение решено и приведены его корни.