Решить задачу

Для решения задачи разберем каждый из предложенных вариантов квадратных уравнений. У нас есть три уравнения:

1. \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
2. \( 4x^2 + 24x + 32 = 0 \)
3. \( -2x^2 + 10x - 12 = 0 \)

Рассмотрим каждый по очереди.

1. Уравнение \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)

a) Найдем дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

b) Найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \]

\[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 \]

2. Уравнение \( 4x^2 + 24x + 32 = 0 \)

a) Найдем дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 4 \cdot 32 = 576 - 512 = 64 \]

b) Найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{64}}{8} = \frac{-24 \pm 8}{8} \]

\[ x_1 = \frac{-24 + 8}{8} = -2, \quad x_2 = \frac{-24 - 8}{8} = -4 \]

3. Уравнение \( -2x^2 + 10x - 12 = 0 \)

a) Найдем дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-12) = 100 - 96 = 4 \]

b) Найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{4}}{-4} = \frac{-10 \pm 2}{-4} \]

\[ x_1 = \frac{-10 + 2}{-4} = 2, \quad x_2 = \frac{-10 - 2}{-4} = 3 \]

Ответ:

1. \( x = 4 \) и \( x = -2 \)
2. \( x = -2 \) и \( x = -4 \)
3. \( x = 2 \) и \( x = 3 \)

Каждое уравнение решено и приведены его корни.