1-2(x+2y)=5x+12y\\ 6(x-4y)= 5(3x + 4y) - 13

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

Мы имеем следующие уравнения:

1. \( 1 - 2(x + 2y) = 5x + 12y \)
2. \( 6(x - 4y) = 5(3x + 4y) - 13 \)

Решение первого уравнения

1. Раскроем скобки в первом уравнении: \[ 1 - 2(x + 2y) = 5x + 12y \] Это можно преобразовать так: \[ 1 - 2x - 4y = 5x + 12y \]

2. Переносим все термины из правой части в левую: \[ 1 - 2x - 4y - 5x - 12y = 0 \] Упрощаем: \[ 1 - 7x - 16y = 0 \] Или: \[ 7x + 16y = 1 \quad (1) \]

Решение второго уравнения

3. Теперь работаем со вторым уравнением: \[ 6(x - 4y) = 5(3x + 4y) - 13 \]

4. Раскроем скобки: \[ 6x - 24y = 15x + 20y - 13 \]

5. Переносим все термины в одну сторону: \[ 6x - 15x - 24y - 20y + 13 = 0 \] Упрощаем: \[ -9x - 44y + 13 = 0 \] Или: \[ 9x + 44y = 13 \quad (2) \]

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 7x + 16y = 1 \) (1)
2. \( 9x + 44y = 13 \) (2)

Можно решить эту систему, например, методом подстановки или методом исключения. Здесь мы воспользуемся методом исключения.

6. Умножим первое уравнение на 9, а второе на 7, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \( x \): \[ 9(7x + 16y) = 9(1) \quad \Rightarrow \quad 63x + 144y = 9 \quad (3) \] \[ 7(9x + 44y) = 7(13) \quad \Rightarrow \quad 63x + 308y = 91 \quad (4) \]

7. Теперь вычтем (3) из (4): \[ (63x + 308y) - (63x + 144y) = 91 - 9 \] Упрощая, получается: \[ 164y = 82 \] Следовательно, \( y = \frac{82}{164} = \frac{1}{2} \).

8. Теперь подставим значение \( y \) в одно из уравнений, например, в (1): \[ 7x + 16 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] \[ 7x + 8 = 1 \] \[ 7x = 1 - 8 \] \[ 7x = -7 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]

Ответ

Таким образом, решения нашей системы: \[ x = -1, \quad y = \frac{1}{2} \]

Пожалуйста, если что-то непонятно или нужно объяснить подробнее, дайте знать!