4. Даны результаты забегов двух учеников на 200 метров в секундах: Ученик А – 30, 32, 31, 29, 30, и Ученик В 28, 31, 30, 33, 29. Сравните стандартные отклонения этих двух учеников. Какой ученик имеет результаты? более стабильные

Чтобы сравнить стабильность результатов учеников А и В, нам нужно вычислить стандартные отклонения их забегов. Стандартное отклонение позволяет оценить, насколько разбросаны результаты относительно среднего значения. Давайте по шагам разберем, как это сделать. ### Шаг 1: Найдем средние значения 1. **Ученик А:** - Результаты: 30, 32, 31, 29, 30 - Сумма результатов \( S_A = 30 + 32 + 31 + 29 + 30 = 152 \) - Количество забегов \( n_A = 5 \) - Среднее значение \( \bar{x}_A = \frac{S_A}{n_A} = \frac{152}{5} = 30.4 \) 2. **Ученик В:** - Результаты: 28, 31, 30, 33, 29 - Сумма результатов \( S_B = 28 + 31 + 30 + 33 + 29 = 151 \) - Количество забегов \( n_B = 5 \) - Среднее значение \( \bar{x}_B = \frac{S_B}{n_B} = \frac{151}{5} = 30.2 \) ### Шаг 2: Найдем отклонения от среднего Теперь найдем отклонения каждого результата от среднего и затем их квадраты. 1. **Ученик А:** - Отклонения: - \( 30 - 30.4 = -0.4 \) - \( 32 - 30.4 = 1.6 \) - \( 31 - 30.4 = 0.6 \) - \( 29 - 30.4 = -1.4 \) - \( 30 - 30.4 = -0.4 \) - Квадраты отклонений: - \( (-0.4)^2 = 0.16 \) - \( (1.6)^2 = 2.56 \) - \( (0.6)^2 = 0.36 \) - \( (-1.4)^2 = 1.96 \) - \( (-0.4)^2 = 0.16 \) 2. **Ученик В:** - Отклонения: - \( 28 - 30.2 = -2.2 \) - \( 31 - 30.2 = 0.8 \) - \( 30 - 30.2 = -0.2 \) - \( 33 - 30.2 = 2.8 \) - \( 29 - 30.2 = -1.2 \) - Квадраты отклонений: - \( (-2.2)^2 = 4.84 \) - \( (0.8)^2 = 0.64 \) - \( (-0.2)^2 = 0.04 \) - \( (2.8)^2 = 7.84 \) - \( (-1.2)^2 = 1.44 \) ### Шаг 3: Найдем средние квадраты отклонений 1. **Ученик А:** - Сумма квадратов отклонений \( S_{A^2} = 0.16 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 0.16 = 5.2 \) - Дисперсия \( D_A = \frac{S_{A^2}}{n_A} = \frac{5.2}{5} = 1.04 \) - Стандартное отклонение \( \sigma_A = \sqrt{D_A} = \sqrt{1.04} \approx 1.02 \) 2. **Ученик В:** - Сумма квадратов отклонений \( S_{B^2} = 4.84 + 0.64 + 0.04 + 7.84 + 1.44 = 14.8 \) - Дисперсия \( D_B = \frac{S_{B^2}}{n_B} = \frac{14.8}{5} = 2.96 \) - Стандартное отклонение \( \sigma_B = \sqrt{D_B} = \sqrt{2.96} \approx 1.72 \) ### Шаг 4: Сравнение стабильности - Стандартное отклонение: - Ученик А: \( \sigma_A \approx 1.02 \) - Ученик В: \( \sigma_B \approx 1.72 \) ### Вывод Ученик А имеет более низкое стандартное отклонение (приблизительно 1.02) по сравнению с учеником В (приблизительно 1.72). Это означает, что результаты ученика А более стабильны и менее разбросаны вокруг среднего значения.