Чтобы решить уравнение ( x(x - 1) - x(x - 3) = 12 ), давай будем рассматривать его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим левую часть уравнения
Начнем с раскрытия скобок в левом выражении:
[
x(x - 1) = x^2 - x
]
[
x(x - 3) = x^2 - 3x
]
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
[
x^2 - x - (x^2 - 3x) = 12
]
Шаг 2: Упрощение
Раскроем скобки в уравнении:
[
x^2 - x - x^2 + 3x = 12
]
Теперь объединим подобные слагаемые:
[
(-x + 3x) = 12 \implies 2x = 12
]
Шаг 3: Изолируем ( x )
Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 2:
[
x = \frac{12}{2} = 6
]
Шаг 4: Проверка ответа
Давайте проверим наше решение, подставив ( x = 6 ) обратно в исходное уравнение:
[
6(6 - 1) - 6(6 - 3) = 12
]
[
6(5) - 6(3) = 12
]
[
30 - 18 = 12
]
Проверка верна.
Ответ
Итак, решение уравнения ( x(x - 1) - x(x - 3) = 12 ) даёт ( x = 6 ).
