В многолюдном посёлке находятся всего два автомата для покупки очищенной воды, принадлежащие разным предпринимателям, работающим независимо друг от друга. Вероятность того, что к концу дня вода закончится в первом автомате, равна 0,75. Вероятность того, что к концу дня вода закончится во втором автомате, равна 0,8. Найдите вероятность того, что к концу дня вода закончится в каждом автомате.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Мы имеем два автомата для воды, и нам нужно найти вероятность того, что вода закончится в каждом автомате к концу дня. 1. **Понимание задачи**: - Вероятность окончания воды в первом автомате \( P(A) = 0,75 \). - Вероятность окончания воды во втором автомате \( P(B) = 0,80 \). - Мы хотим найти вероятность того, что к концу дня: - Вода закончится в первом автомате \( P(A) \). - Вода закончится во втором автомате \( P(B) \). 2. **Рассмотрение событий**: В этой задаче мы можем считать, что события (окончание воды в каждом автомате) независимы. Это значит, что окончание воды в одном автомате не влияет на окончание воды в другом автомате. 3. **Расчет вероятностей**: Поскольку события независимы, чтобы найти вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах, мы можем использовать правило умножения вероятностей: \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) \] Подставляем известные значения: \[ P(A \text{ и } B) = 0,75 \times 0,80 \] 4. **Выполняем умножение**: Вычисляем: \[ P(A \text{ и } B) = 0,75 \times 0,80 = 0,60 \] 5. **Ответ**: Таким образом, вероятность того, что к концу дня вода закончится в обоих автоматах, составляет **0,60**, или **60%**. Итак, мы нашли, что вероятность завершения воды в каждом автомате к концу дня равна 60%.